מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 99 -

(2) ﻣﺎ ﻳﺘﻜﺎﺛﺮ ﺑﺴﺮﻋﺔ ﺃﻛﺒﺮ ؟

ﻁﻮّﺭﺕ ﺷﺮﻛﺔ ﻁُ ﺮﻗًﺎ ﻟﺘﺮﺑﻴﺔ ﺃﺳﻤﺎﻙ ﺍﻟﻄّ ﻌﺎﻡ ﻓﻲ ﺑﺮﻙ ﻣﻴﺎﻩ . ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ " ﺃَﺩﺧﻠﻮﺍ 200 ﻁﻦٍّ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﻅﺮﻭﻑ ﺗُ ﺘﻴﺢ ﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﺃﻥ ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﺑـِ 1.2 ﺿﻌﻒ ﻛﻞ ﺷﻬﺮ . ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ " ﺃﺩﺧﻠﻮﺍ 100 ﻁﻦٍّ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﻅﺮﻭﻑ ﺗُ ﺘﻴﺢ ﻟﻌﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﺃﻥ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺑﻨﺴﺒﺔ % 30 ﻛﻞ ﺷﻬﺮ . ﻳ ﺮﻏﺐ ﻣﺪﻳﺮﻭ ﺍﻟﺸّ ﺮﻛﺔ ﻓﻲ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻁﺮﻳﻘﺔ ﺍﻟ ﺘّ ﺮﺑﻴﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺳﺘُ ﻨﺘﺞ ﻋﺪﺩًﺍ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﺑﻌﺪ ﻋﺎﻡ . ) ﺃ ( ﺑﺮﺃﻳﻜﻢ، ﻓﻲ ﺃﻱٍّ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺮﻛﺘَﻴْﻦ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺴّ ﻨﺔ ﺃﻛﺒﺮ ؟ ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ . ) ﺏ ( ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺭﺳﻤﺎﻥ ﺑﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﻳﺼﻔﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﻛﻞ

ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﺮﻛﺘَﻴْﻦ ﺧﻼﻝ ﺳﻨﺔ . ﺎ D ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻟﻜﻞ ﺑﺮﻛﺔ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ .

ﻛﻣّﻳّﺔ ﺍﻷﺳﻣﺎﻙ )ﺑﺎﻷﻁﻧﺎﻥ(



) ﺝ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ؟ A ) ﺩ ( ﺗﺤﻘّﻘﻮﺍ ﻣﻦ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ ) ﺃ ( ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ . اﻟﺤﻞّ: اِﻧﺘﺒﮫﻮا : ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ " ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﺑـ 1.3 ﻓﻲ ﻛﻞ ﺷﻬﺮ ) ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺗﺰﺍﻳﺪًﺍ ﺑﻨﺴﺒﺔ 30% .( ) ﺃ ( ﻋﻠﻰ ﻣﺎ ﻳﺒﺪﻭ، ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ " ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺴّﻨﺔ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺃﻛﺒﺮ , ﻷﻥ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺍﻷﺳّﻲ ﻓﻴﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺍﻷُﺳّﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ ) " 1.3 1.2  .( ) ﺏ ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ﻳﺒﺪﺃ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺃﻋﻠﻰ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  .

2,200

2,000



1 ,800

1 ,600

1 ,400

1 ,200

1 ,000

A

800

600

400

ﻟﺬﺍ، ﻳﺼﻒ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ ،" ﺍﻟّﺘﻲ ﺃﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻴﻬﺎ 200 ﻁﻦ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ . ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ﻳﺒﺪﺃ ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﻊ ﺗﺠﺖ ﻧﻘﻄﺔ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  . ﻟﺬﺍ، ﻳﺼﻒ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ ،" ﺍﻟّﺘﻲ ﺃﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻴﻬﺎ 100 ﻁﻦ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ) 100 200  .( ) ﺝ ( ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ A ﻫﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ . ﻓﻲ ﺍﻟﺰّﻣﻦ ﺍﻟﻤﻼﺋﻢ ﻟﻠﻨّﻘﻄﺔ A ﺗﻮﺟﺪ ﻛﻤّﻴّﺔ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺔ ﻣﻦ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺘَﻴْﻦ . ) ﺩ ﺍِﺑﺘﺪﺍء ﻣﻦ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﻫﺬﻩ ) ﺍﻟ ﻨّ ﻘﻄﺔ ( A ﺍﻟ ﺮّ ﺳﻢ ﺍﻟ ﺒﻴﺎﻧﻲّ  ﻳﻤﺮّ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  , ﻭﻟﺬﺍ، ﻓﻲ ﻧﻬﺎﻳﺔ ﺍﻟﺴّﻨﺔ )ﺑﻌﺪ 12 ﺷﻬﺮًﺍ ،( ﺳﺘﻜﻮﻥ ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ " ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ ." ﺍﻟﺯّﻣﻥ ) ﺑﺎﻷﺷﻬﺭ ( 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 11 1 2

200

اِﻧﺘﺒﮫﻮا: ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ، ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﺔ ﺃﻥ ﻓﻲ ﺑﺪﺍﻳﺔ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ " ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﻋﺪﺩ ﺍﻷﺳﻤﺎﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ ) " 200 100  ( ﻻ ﺗﺪﻝّ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩﻫ ﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺮﺍﺣﻞ ﺍﻟﻼّ ﺣﻘﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّ ﺔ، ﻷﻥ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺍﻷُﺳّﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺑﻴﺘﺎ " ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺍﻷﺳّﻲ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻛﺔ " ﺃﻟﻔﺎ ."

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛ ﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ