מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 100 -

(3) ﺗﺯﺍﻳﺩ ﻭﺗﻧﺎﻗﺹ ﻗﺎﻡ ﻋﺎﻟِﻢٌ ﺑﺎﺧﺘﺒﺎﺭ ﺗﺄﺛﻴﺮ ﻣﺎﺩّ ﺗﻴﻦ ﻣﺨﺘﻠﻔﺘﻴﻦ ﻋﻠﻰ ﺗﻄﻮّﺭ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ . ﺃﺟﺮﻯ ﺗﺠﺮﺑﺘﻴﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﻗﺖ ﻧﻔﺴﻪ :

ﻓﻲ ﺍﻟﺼّ ﺤﻦ ) ﺃ ،( ﺍﻟّ ﺬﻱ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺎﺩّ ﺓ ) ﺃ ،( ﻭﺿﻊ ﺷﺮﺷﻔًﺎ ﻳ ﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺣﻮﺍﻟﻲ 100,000 ﺑﻜﺘﻴﺮﻳﺎ . ﻓﻲ ﺍﻟﺼّ ﺤﻦ )ﺏ( ، ﺍﻟّ ﺬﻱ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺎﺩّ ﺓ ) ﺏ ،( ﻭﺿﻊ ﺷﺮﺷﻔًﺎ ﻳﺤﺘﻮﻱ ﻋﻠﻰ ﺣﻮﺍﻟﻲ 20,000 ﺑﻜﺘﻴﺮﻳﺎ . ﺍﻟﺮّﺳﻤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﺃﻣﺎ ﻣﻜﻢ ﻳﻤﺜّﻼﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺻﺤﻦ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻳﻮﻡ . ) ﺃ (

ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ

ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻳﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺃ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ، ﻭﺃﻳّﻬﻤﺎ ﻳﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺏ( ؟ ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ .

) ﺏ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ، C

ﻭﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻫﺬ ﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ؟ ) ﺝ ( ﺃﻱ ﺍﻟﻤﺎﺩّﺗَﻴْﻦ : ﺍﻟﻤﺎﺩّﺓ )ﺃ( ﺃﻡ ﺍﻟﻤﺎﺩّﺓ )ﺏ( ﺗ ﺆﺩّﻱ ﺇﻟﻰ ﺗﻜﺎﺛﺮ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ ؟ ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ . ﺃﺟﻴﺒﻮﺍ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﻤﻌﻄﻴﺎﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ :

ﺍﻟﺰّﻣﻦ

) ﺑﺎﻷﻳّﺎﻡ (

) ﺩ ( ﻛﻢ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﺑﻌﺪ ﻳﻮﻣَﻴْﻦ ؟ ) ﻫـ ( ﻛﻢ ﻛﺎﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّ ﺤﻦ )ﺃ( ﺑﻌﺪ 4 ﺃﻳّﺎﻡ ؟ ) ﻭ ( ﻫﻞ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺃﻡ ﻳﻨﻘﺺ، ﻛﻠّﻤﺎ ﻣﺮّﺕ ﺍﻷﻳّﺎﻡ ؟ ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ . ) ﺯ ( ﻣﻌﻠﻮﻡ ﺃﻥ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﻳﺘﻐﻴّﺮ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﺧﻄّﻴّﺔ ﺃﻭ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺃﺳّﻴّﺔ . ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﺑﺤﺴﺐ ﺃﻱ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﻳﺘﻐﻴّﺮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮ ﻳﺎ ﻓﻴﻪ . اﻟﺤﻞّ: ) ﺃ ( ﺣﺴﺐ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ﻛﺎﻧﺖ ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّﺔ ،100,000 ﻭﻟﺬﺍ ﻓﻬﻮ ﻳﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( . ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ﻳﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺏ( ﻓﻲ ﻛﻞ ﻳﻮﻡ . ) ﺏ ( ﻣﻔﻬﻮﻡ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ : C ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺏ( ) ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّﺔ ﻟﻠﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻛﺎﻧﺖ .(20,000 ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ C ﻫﻲ 0 20,000 ( ) , . ) ﺝ ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ﺗﺼﺎﻋﺪﻱّ، ﻭﻟﺬﺍ ﻓﻬﻮ ﻳﺼﻒ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ، ﻣﻊ ﻣﺮﻭﺭ ﺍﻟﺰّﻣﻦ . ﻟﺬﺍ، ﺗﺆﺩّﻱ ﺍﻟﻤﺎﺩّﺓ )ﺏ( ﻟﺘﻜﺎﺛﺮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ . ) ﺩ ( ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ 2 86 490 ( , ) , ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ) . ﺍﻟﺮّﺳﻢ  ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﺍُﻧﻈﺮﻭﺍ ﺍﻹ ﺟﺎﺑﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ ) ﺃ .( ( ) ﻫـ ( ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ 4 74,805 ( ) , , ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ  ، ﺗﺼﻒ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﺑﻌﺪ 4 ﺃﻳّﺎﻡ . ﻛﺎﻥ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ . 74,805 ) ﻭ ( ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﻳﺘ ﻨﺎﻗﺺ ﻛﻠّﻤﺎ ﻣﺮّﺕ ﺍﻷﻳّﺎﻡ . ) ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺪﺍﻳﺔ، ﻛﺎﻥ ، 100,000 ﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻛﺎﻥ ،86,490 ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻊ ﻛﺎﻥ .(74,805 ) ﺯ ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﺤﻦ )ﺃ( ﻟﻴﺲ ﺎ ﻣﺴﺘﻘﻴﻤًﺎ، D ﺧﻄ ﻭﻟﺬﺍ ﻓﻬﻮﺍ ﻻ ﻳﺘﻐﻴّﺮ ﺑﺤﺴﺐ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺧﻄّﻴّﺔ ﻭﺇﻧّﻤﺎ ﺑﺤﺴﺐ ﻋﻤﻠﻴ ﺔ ﺃُﺳّﻴّﺔ .

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ