מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 98 -

ﻧﺘﻌﺮّ ﻑ ﻋﻠﻰ ﻋﻤ ﻠﻴّ ﺔ ُ◌ُ ﺃ ﺳّ ﻴّ ﺔ ﻣﻦ ﺧﻼﻝ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﺘّ ﺎﻟﻲ:

ﺗﻨﺎﻗﺺ ﺃُﺳّﻲ

ﺗﺰﺍﻳﺪ ﺃُﺳّﻲ

ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ

ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ، ﺑﺤﻴﺚ ﺗُﻀﺮﺏ ﺑِ ﻌﺪﺩٍ ﺛﺎﺑﺖ ﻳﻘﻊ ﺑﻴﻦ 0 ﻭَ 1 ﺑﻌﺪ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺯﻣﻨﻴّﺔ . ﺑﺼﯿﺎﻏﺔ أﺧﺮى : : ﺧﻼﻝ ﻭﺣﺪﺓ ﺯﻣﻨﻴّﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ، ﺗﻨﻘﺺ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ .

ﺗﺰﺩﺍﺩ ّﺍﻟﻜﻤّ ﻴﺔ ﺑﺤﻴﺚ ﺗُﻀﺮﺏ ﺑِ ﻌﺪﺩٍ ﺛﺎﺑﺖ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 ﺑ ﻌﺪ ﻛﻞ ﻭ ﺣﺪﺓ ﺯﻣﻨﻴّﺔ . ﺑﺼﯿ ﺎﻏﺔ أﺧﺮى : ﺧﻼﻝ ﻭﺣﺪﺓ ﺯﻣﻨﻴّﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ، ﺗﺰﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ ﺛﺎﺑﺘﺔ .

ﺻﻴﺎﻏﺔ ﻛﻼﻣﻴّﺔ

ﺭﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧﻲ ﺗ ﻨﺎﺯﻟ ﻲّ .

ﺭﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧﻲ ﺗﺼﺎﻋﺪﻱّ .

ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ

x

x

ﻟﻴﺲ ﻣﺘﺠﺎﻧﺴًﺎ ،

ﺍﻟﺘّﻐﻴّﺮ

ﺎ D ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﺘّﻐﻴّﺮ ﻟﻴﺲ ﺧﻄّﻴ ) ﻣﻴﻞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ، ﻟﻴﺲ ﺛﺎﺑﺘًﺎ ﻛﻤﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺤﺎﻝ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺴﺘﻘﻴﻢ .(

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ

(1) ﻳﺮﻏﺐ ﻋﺎﺩﻝ ﻓﻲ ﺇﻳﺪﺍﻉ 1,000 ﺷﺎﻗﻞ ﻓﻲ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻮﻓﻴﺮ . ﺍِﻗﺘﺮﺡ ﻣﻮﻅّﻒ ﺍﻟﻤﺼﺮﻑ ﻋﻠﻰ ﻋﺎﺩﻝ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠَﻲ ﺗﻮﻓﻴﺮ :

ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ " ﺃ : " ﻳﺘﻀﺎﻋﻒ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺍﻟﻤﻮﺩﻉ ﺑـ 1.04 ﻛﻞ ﺳﻨﺔ. ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ " ﺏ : " ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺍﻟﻤﻮﺩﻉ ﺑـ 5% ﻛﻞ ﺳﻨﺔ.

) ﺃ ( ﻫﻞ ﻳﺼﻒ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠﺎ ﺍﻟﺘّﻮﻓﻴﺮ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺃﺳّﻴّﺔ ؟ ) ﺏ ( ﺃﻛﻤﻠﻮﺍ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺍﻟّﺬﻱ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺑﺤﻮﺯﺓ ﻋﺎﺩﻝ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺑﺮﻧﺎﻣﺠَﻲ ﺍﻟﺘّﻮﻓﻴﺮ :

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 5 ﺳﻧﻭﺍ ﺕ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 4 ﺕ ﺳﻧﻭﺍ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 3 ﺕ ﺳﻧﻭﺍ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ ﺳﻧﺗَﻳْﻥ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ ﺳﻧﺔ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﻋﻧﺩ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺑﺭﻧﺎﻣﺞ "ﺃ"

1,000

ﺑﺭﻧﺎﻣﺞ "ﺏ"

1,000

.2 ﺑﻌﺪ 5 ﺳﻨﻮﺍﺕ ؟

.1 ﺑﻌﺪ 3 ﺳﻨﻮﺍﺕ ؟

) ﺝ ( ﻓﻲ ﺃﻱ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺃﻛﺒﺮ :

) ﺩ ( ﺃﻱّ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺠَﻴْﻦ ) ﺃ / ﺏ (، ﻣﻦ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﺃﻥ ﻳﺨﺘﺎﺭ ﻩ ﻋﺎﺩﻝ ﻟﻜﻲ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟ ﻤﺒﻠﻎ ﻓﻲ ﺣﺴﺎﺑﻪ ﺃﻛﺒﺮ ؟ اﻟﺤﻞّ:

) ﺃ ( ﻓﻲ ﻛِﻼ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺠَﻴْﻦ ، ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭٍ ﻣُ ﻀﺎﻋﻒٍ ﻣﻌﻴّ ﻦ، ﻭﻟﺬﻟﻚ ﻓﻲ ﻛِﻠﻴْﻬﻤﺎ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّ ﺔ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻓﺔ ﻫﻲ ﻋﻤﻠﻴّ ﺔ ﺃُﺳّ ﻴّ ﺔ. اِﻧﺘﺒﮫﻮا: ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺃ" ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﻘﻮﻝ، ﺇ ﻥ ﻣﺒﻠﻎ ﻋﺎﺩﻝ ﺳﻴﺰﺩﺍﺩ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ ﺑـ 4% ) ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺍﻟﻀّﺮﺏ ﺑـ 1.04 .( ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺏ " ﻳﻤﻜﻦ ﺍﻟﻘﻮﻝ، ﺇ ﻥ ﻣﺒﻠﻎ ﻋﺎﺩﻝ ﺳﻴﺘﻀﺎﻋﻒ ﻛﻞ ﺳﻨﺔ ﺑـ 1.05 ) ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺑـ % .(5 ) ﺏ ( ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 5 ﺕ ﺳﻧﻭﺍ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 4 ﺕ ﺳﻧﻭﺍ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ 3 ﺕ ﺳﻧﻭﺍ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ ﺳﻧﺗَﻳْﻥ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﺍﻟﻣﺑﻠﻎ ﺑﻌﺩ ﺳﻧﺔ ﻣﻥ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

ﻋﻧﺩ ﺇﻳﺩﺍﻋﻪ

1,169.86 1.04 

1,124.86 1.04 

1, 081.6 1.04 

1,040 1.04 

1,000 1.04 

ﺍﻟﺑﺭﻧﺎﻣﺞ "ﺃ"

1,216.65

1,169.86

1,124.86

1,081.60 1,050 1.05 

1,040

1,000

1, 215.51 1.05 

1,157.63 1.05 

1,102.5 1.05 

1,000 1.05 

ﺍﻟﺑﺭﻧﺎﻣﺞ "ﺏ"

1,276.29

1,215.51

1,157.63

1,102.50

1,050

1,000

) ﺝ .1 ( ﺑﻌﺪ 3 ﺳﻨﻮﺍﺕ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺃﻛﺒﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺏ" ) 1,157.63 1,124.86  .( .2 ﺑﻌﺪ 5 ﺳﻨﻮﺍﺕ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﺃﻛﺒﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺏ" ) 1, 276.29 1, 216.65  .( ) ﺩ ( ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺏ" ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺑﺸﻜﻞ ﺃﺳﺮﻉ ﻣﻦ ﺍﺯﺩﻳﺎﺩ ﺍﻟﻤﺒﻠﻎ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺃ" ، ﻟﺬﺍ، ﻣﻦ ﺍﻷﻓﻀﻞ ﺃﻥ ﻳﺨﺘﺎﺭ ﻋﺎﺩﻝ ﺍﻟﺒﺮﻧﺎﻣﺞ "ﺏ" .

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ