מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 96 -

ﻧﺴﺐ ﻣﺌﻮﻳّﺔ

ﺗﺬﻛﻴﺮ :

1 1 00 ﻣِﻦ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺍﻟﻜﻠّﻴّﺔ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ ) ﻭﺍﺣﺪ ﺑﺎﻟﻤﺌﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﻤﻘﺪﺍﺭ ﺍﻟﺼﺤﻴﺢ .(

1% ﻫﻮ

●

● ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺘﺤﺪّﺙ ﻋﻦ ﺗﺰﺍﻳﺪ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ، ﻧﻘﺼﺪ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻛﺜﺮ ﻣﻦ 100% . ● ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﺘﺤﺪّﺙ ﻋﻦ ﺗﻨﺎﻗﺺ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ، ﻧﻘﺼﺪ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺃﻗﻞّ ﻣﻦ % 100 .

أﻣﺜﻠﺔ أﺳﺌﻠﺔ ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻮع اﻟﻨّﺴﺒﺔ اﻟﻤﺌﻮﻳّﺔ

ﺣﻞ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺗﻤﺜﯿﻞ رﻳﺎﺿﻲ

ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ، ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺸﻜّﻞ 20% ﻣِﻦ ؟ 40 ) ﺃﻭ – ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﻘﺪﺍﺭ 20% ﻣﻦ ( ؟ 40 ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟّﺬﻱ 25% ﻣﻨﻪ ﻳﺴﺎﻭﻱ ؟ 18 ) ﻧﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺑـ x (

40 8  

20 1 00

(1)

x  



25 1 00

x 

(2)

18

72

100% 20%  

1 2 60

(3) ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻨّﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻳﺸﻜّﻠﻬﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ 12 ﻣﻦ ﺍﻟﻌﺪﺩ ؟ 60

ﻏﻼء ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ : ) ﺃ ( ﺍﻟﻤﻨﺘﺞ ﺍﻟّﺬﻱ ﻛﺎﻥ ﺳﻌﺮﻩ x ﺷﺎﻗﻞ ﺍِﺭﺗﻔﻊ ﺳﻌﺮﻩ ﺑـ . 25% ﻛﻢ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺳﻌﺮﻩ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ؟ ) ﺏ ( ﺑِﻜﻢ ﺷﺎﻗﻞ ﺍِﺭﺗﻔﻊ ﺳﻌﺮ ﺍﻟﻤﻨﺘﺞ ؟ ﺗﺨﻔﻴﺾ ﺑﻨﺴﺒﺔ ﻣﺌﻮﻳّﺔ : ) ﺃ ( ﻣﻨﺘﺞ ﺳﻌﺮﻩ x ﺷﺎﻗﻞ ﺍِﻧﺨﻔﺾ ﺳﻌﺮﻩ ﺑـ . 30% ﻛﻢ ﺳﻴﻜﻮﻥ ﺳﻌﺮﻩ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ؟ ) ﺏ ( ﺑِﻜﻢ ﺷﺎﻗﻞ ﺍِﻧﺨﻔﺾ ﺳﻌﺮ ﺍﻟﻤﻨﺘﺞ ؟



1.25 x ﺷﺎﻗﻞ   ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﺭﺗﻔﺎﻉ ﺑﻨﺴﺒﺔ % 25 ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺍﻟﻀّﺮﺏ ﺑـ . 1.25 1 00 25 1 00 x

) ﺃ (

(4)

x  

25 1 00

) ﺏ (

0.25 x ﺷﺎﻗﻞ

0.7 x ﺷﺎﻗﻞ x    ﺃﻱ ﺃﻥ ﺗﺨﻔﻴﺾ ﺑـ 30% ﻳﻜﺎﻓﺊ ﺍﻟﻀّﺮﺏ ﺑـ . 0.7 1 00 30 1 00

) ﺃ (

) 5 (

x  

30 1 00

) ﺏ (

0.3 x ﺷﺎﻗﻞ

ﺍﻟﺪّﻣﺞ ﺑﻴﻦ ﻏﻼء ﺍﻷﺳﻌﺎﺭ ﻭﺍﻧﺨﻔﺎﺿﻬﺎ : ﻣﻨﺘﺞ ﻛﺎﻥ ﺳﻌﺮﻩ x ﺷﺎﻗﻞ، ﺍِﺭﺗﻔﻊ ﺑـ ، 10% ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺍِﻧﺨﻔﺾ ﺑـ % 20 ﻣﻦ ﺳﻌﺮﻩ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ . ﻛﻢ ﻛﺎﻥ ﺳﻌﺮ ﺍﻟﻤﻨﺘﺞ ﺑﻌﺪ ﻫﺬَﻳْﻦ ﺍﻟﺘّﻐﻴﻴﺮَﻳْﻦ ؟

_

i





x  



1 00 10

100 20

1 00

100

) 6 (

0.88 x ﺷﺎﻗﻞ 1.1 0.8 x    ) ﺍﻟﻀّﺮﺏ ﺑـ 1.1 ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺍﻟﻀّﺮﺏ ﺑـ .( 0.8

ﺗﺨ ﻔﻴﺾ ) ﺃﻭ ﺗﻨﺎﻗﺺ ﻗﻴﻤﺔ ( ﺳﻌﺮ ﺃﺻﻠﻲ ﻣﻘﺪﺍﺭﻩ x ﺷﺎﻗﻞ ﺑـ

ﻏﻼء ) ﺃﻭ ﺗﺰﺍﻳﺪ ﻗﻴﻤﺔ ( ﺳﻌﺮ ﺃﺻﻠﻲ ﻣﻘﺪﺍﺭﻩ x ﺷﺎﻗﻞ ﺑـ

p %

p %





p

p

1 00

1 00





ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺴّﻌﺮ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ

ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺴّﻌﺮ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ:

x

x

1 00

1 00

x 

x 

1 00 p

1 00 p

ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺘّﺨﻔﻴﺾ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ :

ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﻐﻼء ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ :

ﻣﺜﺎل: ﻣﻨﺘﺞ ﺳﻌﺮﻩ 150 ﺷﺎﻗﻼً ، ﺍِﻧﺨﻔﺾ ﺑـ % .20 ﺍﻟﺴّﻌﺮ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ: 150 0.8 150 120   

ﻣﺜﺎل: ﻣﻨﺘﺞ ﺳﻌﺮﻩ 200 ﺷﺎﻗﻞ، ﺍِﺭﺗﻔﻊ ﺑـ % .30 ﺍﻟﺴّﻌﺮ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ :   

 

 

1 00 20 1 00

1 00 30 1 00

200 1.3 200 260

150 0.2 150 30    

200 0.3 200 60    

20 1 00

30 1 00

ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘّﺨﻔﻴﺾ ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ :

ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﻐﻼء ﺑﺎﻟﺸّﺎﻗﻞ :

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ