מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 9 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :1 ﻗﻭﻯ ﻭﺟﺫﻭﺭ .

ﱡُﺱ ﻗﻮّﺓ ﺃ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﻧﺼﻒ

ﺏ . ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻲّ،

ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّ ﺔ ﺍﻟﻌﻜﺴﻴّ ﺔ ﻟﻠﺮّ ﻓﻊ ﻟﻠﻘﻮﺓ ﺍﻟﺜّ ﺎﻧﻴﺔ ﺗُﺴﻤّﻰ ِ ﺍ ﺳﺘﺨﺮﺍﺝ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ . ﻧُ ﻌﺮّﻑ ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻲ ) ﺟﺬﺭ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺭﺟﺔ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻴﺔ :(

ٍ ﺳﺎﻟﺐ ﻣﻌﯿّﻦ ، ھﻮ ﻋﺪدٌ ﻏﯿﺮ ﺳﺎﻟﺐ، إذا ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺮﻓﻌﻪ ّ ﻟﻠﻘﻮ ة اﻟﺜّ ﺎﻧﯿﺔ ) أي ﱠ ﻌﻨﺎه رَﺑ ( ،

اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ ﻟﻌﺪد ﻏﯿﺮ

ﻧﺤﺼﻞ ﻣﻦ ﺟﺪﻳﺪ ﻋﻠﻰ اﻟﻌﺪد اﻟﻤُﻌﻄﻰ .

ﱠﻤﻰ أﻳﻀًﺎ ﻳُﺴ ﺟﺬرًا ﻣﻦ اﻟﺪّرﺟﺔ اﻟﺜّﺎﻧﯿﺔ 

اﻟﺠﺬر اﻟﺘﺮﺑﯿﻌﻲ

  ﻧﺮﻣﺰ إﻟﻰ اﻟﺠﺬر اﻟﺘّﺮﺑﯿﻌﻲ ﺑﺎﻹﺷﺎرة اﻟﺘّﺎﻟﯿﺔ : 

 

0 a b   , 

2 b a   

  ﺑﺎﻷﺣﺮف ، ﻧﻜﺘﺐ : 

a b



0

  ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ھﺬه اﻟﺤﺎﻟﺔ، ﻧﻘﻮل، إن b ھﻮ اﻟﺠﺬر اﻟﺘّﺮﺑﯿﻌﻲ ﻟﻠﻌﺪد a .

2 ( a) a  .

ﻣﻼﺣﻈﺔ : ﻣﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ ﻧﺤﺼﻞ ﺃﻧّ ﻪ ﻟﻜﻞّ ﻋﺪﺩ ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺐ a ، ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

ﻣﺜﺎل: 25 5 

ﺃﻱ : " ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻠﻌﺪﺩ 25 ﻫﻮ ." 5 ﺷﺮﺡ : ﺇﺫﺍ ﺭﻓﻌﻨﺎ ﺍﻟﻌﺪﺩ 5 ﻟﻠﻘ ﻮّﺓ ، 2 ﺳﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ) ، 25

2 5 25  .(

ﻟﻘﺪ ﺻﺎﺩﻓﻨﺎ ﻋﻤﻠﻴّ ﺔ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲ ﻣﺮّ ﺍﺕٍ ﻋﺪﻳﺪﺓ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺎﺿﻲ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗﻤﻨﺎ ﺑﺤﻞ ﻣﻌﺎﺩﻻﺕٍ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴّ ﺔ. ﻧُﺆﻛّﺪ ﺃﻥ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘّ ﻌﺒﻴﺮ 9 ) ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ( ﻫﻲ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻮﺟﺐ ، 3 : ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻓﻲ ﺣ ﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ : 2 9 x  ) ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ( ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺣﻠّﻴﻦ : 9 3 x     .

4 a a  _ i .( 2

8 a  ) ﻭﻳﺘﺤﻘّﻖ

4 a  ﻭﺃﻳﻀًﺎ

4 8 a a  ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻟﻜﻞ a ﺣﻘﻴﻘﻲّ ﻷﻥّ

8

ﺍﻟﻤﺴﺎﻭﺍﺓ :

اِﻧﺘﺒﮫﻮا:

0

0

2 a a  ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻓﻘﻂ ﻟﻜﻞ a ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺐ )ﻟﻜﻞّ 0

a  ،(

ﺑﻴﻨﻤﺎ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

2 a a  .

a  ) a ﺳﺎﻟﺐ( ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

ﻭﻟﻜﻞّ 0

2 ( ) ( )     7

ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ :

.

7 7

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ