מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'
ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ
- 10 -
ﺍﻟﻔﺻﻝ :1 ﻗﻭﻯ ﻭﺟﺫﻭﺭ .
ﻗﻮﺍﻋﺪ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺟﺬﻭﺭ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴّﺔ
ﺃﻣﺜﻠﺔ ﻋﺪﺩﻳّﺔ
_ i
1 _ i _ i a
3 3 100 10 1,000
n
3
n a a
a
n
100
(
,
)
0
ﺻﺤﻴﺢ
4 _ i
a _ i
3 1
n
1
n
1
3
3
4 _ i
n a a
n
(
,
)
4
0
ﺻﺤﻴﺢ
n
a
3
4
ab a b
0 a b
(
,
)
4 9 4 9 2 3 6
0
a a b b
9
9
3
0 a b
(
,
)
0
64
8
64
ﻳ ﻤﻜﻦ ﺃﻳﻀًﺎ ﺍﻟﺘّ ﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻘﻮﻯ . ﻛﻘﺎﻋﺪﺓ ﻋﺎﻣﺔ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺭﺍﺟﻌﻨﺎ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ، ﻗﻴﱠ ﺪﻧﺎ ﺍﻟﻨّ ﻘﺎﺵ ﻟﻸُ ﺳُ ﺲِ ﺍﻟﺼّ ﺤﻴﺤﺔ ﻓﻘﻂ ) ﻣﻮﺟﺒﺔ، ﺳﺎﻟﺒﺔ ﺃﻭ ﺻﻔﺮ(، ﻟﻜﻦ ﻓﻲ ﺍﻟﻮﺍﻗﻊ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ ﺍﻟّ ﺘﻲ ﺗﻌﻠ ﻤﻨﺎﻫﺎ ﺻﺤﻴﺤﺔ ﻷﻱّ ﺃُﺱٍّ ﺣﻘﻴﻘﻲٍّ ) ﻭﺳﻨﻮﺳّ ﻊ ﺍﻟﻨّ ﻘﺎﺵ ﺑﻬﺬﺍ ﺍﻟﻤﻮﺿﻮﻉ ﻻﺣﻘًﺎ(. ﻭﻣﻊ ﺫﻟﻚ، ﻣﻦ ﺍﻟﻤُ ﺮﻳﺢ ﺟﺪ \ﺍ ، ﺍﻟﺘّ ﻌﺒﻴﺮ ﻋﻦ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻘﻮﻯ ) ﻭﺳﻴﺘّ ﻀﺢ ﺫﻟﻚ ﺑﺸﻜﻞ ﺧﺎﺹٍّ ﻓﻲ ﺇﻁﺎﺭ ﺩﺭﺍﺳﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘّ ﻔﺎﺿﻞ ﻭﺍﻟﺘّ ﻜﺎﻣﻞ(. ﻣﻦ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ ﻭﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ، ﺳﻨﺮﻯ ﻣﺜﺎﻻ ﻋﻠﻰ ﻛﻴﻔﻴّ ﺔ ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻲّ ﺑﺎﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﺍﻟﻘﻮﻯ .
1 2 9 81 ( ) _ i ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻲ ﻟﻌﺪﺩ ﻣﻌﻴّﻦ ﻏﻴﺮ ﺳﺎﻟﺐ ﻳﺴﺎﻭﻱ ﺍﻟﻌﺪﺩ ﺍﻟﻤﻌﻴّﻦ ﻣﺮﻓﻮﻋًﺎ ﻟﻠﻘﻮّﺓ ﻧﺼﻒ . 1 2 1 2 2 1 2 81 9 9 9
ﻣﺜﺎﻝ ﻋﺪﺩﻱ
ﻛﺘﺎﺑﺔ ﺟﺬﻭﺭ ﺗﺮﺑﻴﻌﻴّﺔ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﻗﻮّﺓ ﻧﺼﻒ
0.5 0.5 1
0.5 0.5 1
(
)
25 25
0
a a
a
1
1
0.5
0.5
(
)
16
0
a
a
a a
1 6
1 6
n
6 2
1
2 0.5 n 1 a a a n 1
0.5
3
n
6
(
,
)
3 3 3
0
ﺻﺤﻴﺢ
a
n
10
1
0.5
2.5
n
(
,
)
0
ﺻﺤﻴﺢ
a
a
n
5 2
5
a
n
1 0
a
1 0
أﻣﺜﻠﺔ
ﻛﻤﺎ ﺫُﻛﺮ، ﻓﺈﻥّ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ ﺍﻟّ ﺘﻲ ﺻ ﻐﻨﺎﻫﺎ ﻟﻸُ ﺳﺲ ﺍﻟﺼّ ﺤﻴﺤﺔ ﺗﻨﻄﺒﻖ ﺃﻳﻀًﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻷُ ﺳُ ﺲِ ﺍﻟﺤﻘﻴﻘﻴّ ﺔ ﻋﻤﻮﻣًﺎ، ﻭﺧﺎﺻّ ﺔ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻷﺳﺎﺱ ﻣﺴﺎﻭﻳً ﺎ ﻟﻨﺼﻒ. ﻫﻜﺬﺍ ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ ﻳﺘﺤﻘّﻖ : ﻟﻜﻞ 0 x : 0 .5 7 3.5 3 0.5 3 7 x x x x x x x ●
0.5 3 1.5 1 x
x :
1
1 1 1 1 1
1
ﻭ ﻟﻜﻞ 0
●
0.5
x x x x
3
x
x
x
x
x :
ﻭ ﻟﻜﻞ 0
7 2
6 2 3
2
3
3
3
3
4
5
3
3
2
3
2
5
x x
x x x x
xx xxx xx xx xx xx
●
© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –
– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ
Made with FlippingBook Ebook Creator