מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 87 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

( ) ln g x x  .

( ) ln f x x  ﻭَ

(7) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ

y

I

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ 1 ( ) ( ) h x g x   . )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺝ( ﺑﻴّﻨﻮﺍ ﺃﻥ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻳﻤﺮ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺃﺻﻞ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ . )ﺩ( ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ( ) h x . )ﻫـ( ﻫﻞ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟّﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ y x  ، ﻳﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺒﺘﻢ ﻧﻌﻢ، ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ . . )ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣ ﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) h x ؟ )ﺏ( ﱞﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺑﻴّﻨﻮﺍ ﺃﻧّﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺣ 2 1 ln ln( ) x x    . )ﺝ( ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴَﻴْﻦ 3 ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺃﻳ ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) h x ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ؟ I II y ( ) h x ( ) ln f x x  ﻭَ 2 1 ) ( ) ln( h x x   

x

1

II

(8) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

( ) h x

y

( ) f x

( ) f x

x

x

( ) ( ) g x f x   ﻭَ

( ) ln f x x  ، 3



(9) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ

.

k x

7 ( ) log

x

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩ ﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) ( ) h x g x  . )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺩ( ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ( ) h x . )ﻫـ( ﺍِﺷﺮﺣﻮﺍ ﻟﻤﺎﺫﺍ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ( ) k h x  ﱞﻞ ﻭﺣﻴﺪ ﺣ ﻟﻜﻞ ﻗﻴﻤﺔ ﻟﻠﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ k . ﻋﻠّﻠﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﺭﺳﻤﺘﻤﻮﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ )ﺩ( .

I

y

II

III

x

( ) g x f x   . (

( ) ln f x x  ﻭَ 4 )

y

(10) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) ( ) h x g x   . )ﺏ( ﺎ ﺗ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﻘﺮﻳﺒﻴ ( ) h x ، ﺑﻤﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻚ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ .

II

I

x

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –