מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 88 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

x  

( ) ln f x x  ، ﻭﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

(11) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

.

g x

( ) ln(

)

2

)ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﺟﺪ ﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x . )ﺝ( ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ 3 ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺃﻳ I ﺃﻭ II ، ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) g x .

II

I

y

y

( ) f x

( ) g x

( ) f x

( ) g x

x

x

x   

( ) ln f x x  ﻭَ 2 )

(12) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

.

( ) ln(

g x

)ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺝ( 3 ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺃﻳ ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ I ﺃﻭ II ، ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) g x .

y

y

( ) g x

I

( ) f x

( ) g x

( ) f x

II

x

x

)ﺩ( ﺟﺪﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ .

x  

( ) ln f x x  ﻭَ 2 )

(13) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

.

g x

( ) ln(

)ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺝ( ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺃ III – I ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟

y

y

y

III

II

I

x

x

x

)ﺩ( ﻛﻢ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﻳﻮﺟﺪ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ ؟ ) ﺍِﺳﺘﻌﻴﻨﻮﺍ ﺑﺎ ﱠﻴﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ ﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ .(

( ) log f x x  .

ﺎ ﺗﻘﺮﻳ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺒﻴ ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ

(14) )ﺃ(

x  

)ﺏ(

.

f x

( ) log(

)

1

3  

ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ

)ﺝ(

.

f x

( )

log

x

3  



ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ

)ﺩ(

.

f x

( )

log

x

4

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ