מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 86 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

(4) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟ ﺔ ( ) ln( ) f x x   . )ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ؟

)ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ؟ )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ؟ )ﺩ( ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺃ I ﺃﻭ II ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ؟

y

y

II

I

x

x

ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ 5 ( ) ( ) g x f x   . )ﻫـ( ) i ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ) ii ( ﻫﻞ ﻳﺨﺘﻠﻒ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻋﻦ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ؟ )ﻭ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺯ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ( ) g x . )ﺡ( ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 3 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ( ) ( ) h x g x  .

(5) ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ I – III ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝّ : 0.5 ( ) ln( ) f x x  ، 2 0.5 ( ) ln( ) g x x  ،

y

I

1 2 0.5 ( ) ln( ) h x x  .

II

III

A

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . )ﺏ( ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ . A )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺩ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟

x

( ) h x g x g x f x   , ( ) ( ) ( 



(6) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ

.

)

f x

( ) ln

x

,

5

)ﺃ( ﺟﺪﻭﺍ ﻣﺠﺎﻝ ﺗ ﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ . )ﺏ( ﺟﺪﻭﺍ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ . )ﺝ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ .

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ