מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 85 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﺍﻟﺬّﺍﺗﻲ

( ) ln f x x  ﻭَ ( ) ( ) g x f x  . )ﺃ( ) i ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ) ii ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺩ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﱠﻴﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ ( ) f x ﻭَ ( ) g x .

(1) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

( ) ( ) g x f x   .

( ) ln f x x  ﻭَ 1

(2) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

)ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴ ﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺩ( ﱞﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺭﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧ ( ) f x ﻭَ ( ) g x . ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻬﺎ . )ﻫـ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ : ) i ( ( ) f x ؟ ) ii ( ( ) g x ؟ )ﻭ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍ ﻟﺮّﺳﻤَ ﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّ ﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ ؟

I

y

II

x

1

( ) ln f x x  ﻭَ ( ) ln( ) g x x   .

(3) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

)ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﻫﻞ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ ﻋﻠّﻠﻮﺍ . )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ ؟ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ 0.25 ( ) ( ) f h x x   . )ﺩ( ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 3 ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺗﻌﺒﻴﺮًﺍ ﺟﺒﺮﻳ ( ) h x .

)ﻫـ( ﻣﺎ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺃُﺟﺮﻳَﺖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﻭ( ﻣﺎ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺃُﺟﺮﻳَﺖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺯ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ( ) ( ) g x f x , ﻭَ ( ) h x . )ﺡ( ﺍِﺧﺘﺎﺭﻭﺍ ﻭﺃﻛﻤﻠﻮ ﺍ ﻓﻲ ﺩﻓﺎﺗﺮﻛﻢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ : ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻣﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﺗﻘﻊ:

(1) ﻓﻮﻕ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x . (2) ﺗﺤﺖ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x . (3) ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x .

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –