מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 84 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

1 3 ( ) log f x x  . )ﺃ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﻭﺟﺪﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ A ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ )ﺏ( – )ﺩ( ، ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ، ﻭﺃﺷﻴﺮﻭﺍ ﺃﻳﻀًﺎ ، ﻓﻲ ﻛﻞ ﺭﺳﻢٍ، ﺇﻟﻰ ﺃﻳﻦ ﺃُﺯﻳﺤَﺖ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ A ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺑﻨﺪٍ . )ﺏ( 2 ( ) log ( ) g x x   )ﺝ( 2 2 ( ) log ( ) h x x   )ﺩ( 2 4 log ( ) x  

(5) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ



k x

( )

2

1 3

1 3

1 3

اﻟﺤﻞّ: )ﺃ( ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻫﻮ 0 x  . ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ، ﺃُﺷﻴﺮ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍء ﻣﻐﻠﻘﺔ، ﻭﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ A 1 0 ( , ) . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ، ﺳﻨﺸﻴﺮ ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﺪّﺍﺋﺮﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻜﺎﻥ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺯﻳﺤﺖ ﺇﻟﻴﻪ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮ ﻳﻞ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻴﻪ .

y

A 1 0 ( , )

x

1 3 ( ) log f x x 



y

)ﺏ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻧﺘﺞ ﻋﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﺑﻮﺣﺪﺗَﻴْﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ . ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻫﻮ 2 x  .





( ) log (

)

g x

x

2

1 3

x

3 0 ( , )



y

)ﺝ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻧﺘﺞ ﻋﻦ ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ، ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺗﻤﺪّﺩ ﻋﻤﻮﺩﻱ ﺑﻀﻌﻔَﻴْﻦ . ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻫﻮ 2 x  . )ﺩ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) k x ﻧﺘﺞ ﻋﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﻋﻤﻮﺩﻳّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x 4 ، ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺳﻔﻞ . ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) k x ﻫﻮ 2 x  .





( )

log (

)

h x

x

2

2

1 3

3 0 ( , )

x

y

x





2   )

( )

log (

k x

x

2

4

1 3

3 4 ( , ) 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ