מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 63 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :6 ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

a  

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن

0

1

:

ﻧﺮﺳﻢ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪﻭّﺍﻝ ﺍﻟﺜّﻼﺙ : ) ﺃ ( 0 .2 log y x  ) ﺏ ( 0 .5 log y x  ) ﺝ ( ﻧﺴﺘﻌﻴﻦ ﺑﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ :



0 .7 log

y

x

y

) ﺝ (

) ﺏ (

) ﺃ (

2







0.2 log

0.7 log

0.5 log

x

y

x

y

x

y

x

1

1 4 1 2

3.8867

2

0.8614

1.9434

1

0.4307

x

3

5

1

4

2

2 3

1.1368

0.585

0.2519

1 

ﺃ ( )

0

0

0

1

2 

ب ( )

1.9434  4.5123  9.0247 

1 

0.4307 

2

3 

2.3219  4.6439 

1  2 

5

25

ج ( )

ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣُﺤﻮﺳﺐ: ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ دوال ﻟﻮﻏﺮﻳﺜﻤﯿّﺔ ذوات أﺳﺎس ﻣﻘﺪاره ﺑﯿﻦ 0 وَ 1

ﺍُﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ  ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ  ﻓﻌّﺎﻟﻴّﺎﺕ ﻣﺤﻮﺳﺒﺔ ﺍﻟﺘّﺎﺑﻌﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ  ﺍِ ﺿﻐﻄﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻂ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻻﺳﻢ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﺇﻁﺎﺭ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻔﻌّﺎﻟﻴّﺔ .







) ﺝ (

) ﺏ (

ﺃ (

ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ :

)

0 .7 log

0 .5 log

0 .2 log

y

x

y

x

y

x

ﺔ ﻋﺠﻠ اﻟﻔﺄرة، ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ اﻻﻗﺘﺮاب ﻣﻦ اﻟﺮّ ﺳﻮم اﻟﺒﯿﺎﻧﯿّ ﺔ اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺔ واﻟﻌﺜﻮر ﻋﻠﻰ ﻧﻘﺎط إﺿﺎﻓﯿّ ﺔ ﻋﻠﯿﮫﺎ، وﻛﺬﻟﻚ ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺔ ﻟﻮﺣ

ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﻤﺮﻳﺮ

اﻟﺮّ ﺳﻢ ﻟﻔﺤﺺ ﺳﻠﻮك اﻟﺮّ ﺳﻮم اﻟﺒﯿﺎﻧﯿّ ﺔ ﻓﻲ اﻷﺟﺰاء ﻏﯿﺮ اﻟﻈّ ﺎھﺮة ﻓﻲ اﻟﺮّ ﺳﻢ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺼّ ﺔ ﻔﺤ . ﺗﻤﻌّﻨﻮﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ، ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺘّﻌﻠﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ : .1 ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ؟ ﻛﻴﻒ ﻳﻨﻌﻜﺲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ؟ .2 ﻷﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻘﺘﺮﺏ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺘﺮﺏ x ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼّﻔﺮ ؟ .3 ﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﺧﻂ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻣُﻌﺎﻣﺪ ﻷﺣﺪ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭَﻳْﻦ ) ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻭ ﻋﻤﻮﺩﻱ ؟ ( ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺒﺘﻢ ﻧﻌﻢ، ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ؟ .4 ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ؟ .5 ﻓﻲ ﺃﻱ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﻳﻤﺮ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ، ﻭﻣﺎ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻜﻮﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻳﺼﻔﻬﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ / ﺳﺎﻟﺒﺔ ؟ .6 ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺜّﻼﺛﺔ ﺃ ﻳﺘﻮﺍﺟﺪ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻵﺧﺮَﻳْﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1 x  ؟ .7 ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺜّﻼﺛﺔ ﺃ ﻳﺘﻮﺍﺟﺪ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻵﺧﺮَﻳْﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 0 1 x   ؟



ﻣﮫﻤّﺔ : ﺗﺼﺮّف اﻟﺮّﺳﻢ اﻟﺒﯿﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّاﻟّﺔ

a log

y

x

ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟـ 1  ) ______ ﻳﺘﺼﺎﻋﺪ / ﻳﺘﻨﺎﺯﻝ ( ﺑﺼﻮﺭﺓٍ _______ )ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ / ﻣﻨﺤﺪﺭﺓ ( ﺃﻛﺜﺮ .  ______ ﻳﺘﺼﺎﻋﺪ / ﻳﺘﻨﺎﺯﻝ ( ﺑﺼﻮﺭﺓٍ _______ )ﻣﻌﺘﺪﻟﺔ / ﻣﻨﺤﺪﺭﺓ ( ﺃﻛﺜﺮ . a  ، ﻛﻠّﻤﺎ ﻛَﺒُﺮ a ﻫﻜﺬﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ a log y x ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟـ 0 1 a   ، ﻛﻠّﻤﺎ ﻛَﺒُﺮ a ﻫﻜﺬﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ a log x

ﺃﻛﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ ﺩﻓﺎﺗﺮﻛﻢ :

y

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ