מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 62 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :6 ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﻣﻼﺣﻈﺔ: ﻟﺤﺴﺎﺏ ﻗﻴﻢ y ﻳﻤﻜ ﻦ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺂﻟﺔ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﻋﻠﻤﻴّﺔ ﻭﺗﺤﺪﻳﺪًﺍ ﺑﺎﻟﻤِﻔﺘﺎﺡ

ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﻤﺜّﻞ

a log

log 

.

x

3 2 3 log _ i ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ ﻧﻀﻐﻂ ﻓﻲ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ :

ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ، ﻟﻜﻲ ﻧﺤﺴﺐ

2

3    

log



3

ﻓﻲ ﻣﻛﺎﻥ ﺍﻷﺳﺎﺱ a

ﻓﻲ ﻣﻛﺎﻥ ﻣُﺣﺗﻭﻯ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻡ x

y  ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ

0 a   .

a  ، ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ

ﻧﺘﺤﻘّﻖ ﻛﻴ ﻒ ﺗﺆﺛّﺮ ﻗﻴﻤﺔ a ﻋﻠﻰ ﺷﻜﻞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ a  : ﻧﺮﺳﻢ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻣﺎﺕ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪﻭﺍﻝ ﺍﻟﺜّﻼﺙ : ) ﺃ ( 2 log y x  ) ﺏ ( 3 log y x  ) ﺝ ( ﻧﺴﺘﻌﻴﻦ ﺑﺠﺪﻭﻝ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ : x ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮن 1

a log

1

1



5 log

y

x

y

أ ( )

) ﺝ (

) ﺏ (

) ﺃ (

2

ب ( ) ﺝ ( )







2 log

5 log

3 log

x

y

x

y

x

y

x

0.8614  0.4307  0.2519 

2  1 

1 .2619  0.6309  0.3691 

1 4 1 2 2 3

1

x

0.585 

3

5

1

4

2

1 

1

0

0

0

2

0.4307

0.6309

1

2 

3

0.6826

1

1.585

3 

5

1

1.465

2.3219

ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣُﺤﻮﺳﺐ : ﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯿﻦ دوال ﻟﻮﻏﺮﻳﺜﻤﯿّﺔ ذوات أﺳﺎس ﻣﻘﺪاره أﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1

ﺍُﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ  ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ  ﻓﻌّﺎﻟﻴّﺎﺕ ﻣﺤﻮﺳﺒﺔ ﺍﻟﺘّﺎﺑﻌﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ  ﺍِﺿﻐﻄﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻂ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻻﺳﻢ ﻋﻨﻮﺍﻥ ﺇﻁﺎﺭ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻔﻌّﺎﻟﻴّﺔ . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ : ) ﺃ ( 2 log y x  ) ﺏ ( 3 log y x  ) ﺝ ( 5 log y x 

ﻣﻦ ﺧﻼل ﺗﻤﺮﻳﺮ ﻋﺠﻠﺔ اﻟﻔﺄرة، ﻳﻤﻜﻨﻜﻢ اﻻﻗﺘﺮاب ﻣﻦ اﻟﺮّ ﺳﻮم اﻟﺒﯿﺎﻧﯿّ ﺔ اﻟﻤﺮﺳﻮﻣﺔ واﻟﻌﺜﻮر ﻋﻠﻰ ﻧﻘﺎط إﺿﺎﻓﯿّ ﺔ ﻋﻠﯿﮫﺎ، وﻛﺬﻟﻚ ﺗﺤﺮﻳﻚ ﺔ ﻟﻮﺣ

اﻟﺮّ ﺳﻢ ﻟﻔﺤﺺ ﺳﻠﻮك اﻟﺮّ ﺳﻮم اﻟﺒﯿﺎﻧﯿّ ﺔ ﻓﻲ اﻷﺟﺰاء ﻏﯿﺮ اﻟﻈّ ﺎھﺮة ﻓﻲ اﻟﺮّ ﺳﻢ ﻓﻲ ھﺬه اﻟﺼّ ﺔ ﻔﺤ . ﺗﻤﻌّﻨﻮﺍ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ، ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺘّﻌﻠﻴﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ : .1 ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ؟ ﻛﻴﻒ ﻳﻨﻌﻜﺲ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ؟ .2 ﻷﻱ ﻗﻴﻤﺔ ﺗﻘﺘﺮﺏ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺘﺮﺏ x ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼّﻔﺮ ؟ .3 ﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﺧﻂ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻣُﻌﺎﻣﺪ ﻷﺣﺪ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭَﻳْﻦ ) ﺃﻓﻘﻲ ﺃﻭ ﻋﻤﻮﺩﻱ ؟ ( ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺒﺘﻢ ﻧﻌﻢ، ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ ؟ .4 ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪ ﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ؟ .5 ﻓﻲ ﺃﻱ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﻳﻤﺮ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ، ﻭﻣﺎ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻜﻮﻥ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻳﺼﻔﻬﺎ ﻣﻮﺟﺒﺔ / ﺳﺎﻟﺒﺔ ؟ .6 ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺜّﻼﺛﺔ ﺃ ﻳﺘﻮﺍﺟﺪ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻵﺧﺮَﻳْﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1 x  ؟ .7 ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟﺜّﻼﺛﺔ ﺃ ﻳﺘﻮﺍﺟﺪ ﻓﻮﻕ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻵﺧﺮَﻳْﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 0 1 x   ؟

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ