מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 53 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :5 ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﺎﺕ

ﺑﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﺍِﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺃُﺳّﻴّﺔ .

ﺃﺣﻴﺎﻧًﺎ ﻳ ﻜﻮﻥ ﺃﺳﻬﻞ ﻋﻠﻴﻨﺎ ﺍﻟﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ

a log

x

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ

9 3 log .

(1) ﻧﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ

اﻟﺤﻞّ: ﻧﺮﻣﺰ

x 

9 3 log . ﺣﺴﺐ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

9 3 x 

2 x  _ i 1 3 3 x  3 2

9 3  ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ:

ﺑﻤﺎ ﺃﻥ 2

3

ﻟﺬﺍ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

x   

ﻭﻣﻦ ﻫﻨﺎ :

2 1 x

0.5

9 3 0.5 log 

ﺃﻱ ﺃﻥ

4 8 2 log ( ) .

(2) ﻧﺤﺴﺐ ﻗﻴﻤﺔ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ

اﻟﺤﻞّ: ﻧﺮﻣﺰ

x 

4 8 2 log ( ) . ﺣﺴﺐ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

4 8 2 x 

2 x   _ i 2

3 8 2  ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ:

2 2  ﻭَ

3 0.5

ﺑﻤﺎ ﺃﻥ 0.5

2 2

2 2 2 x 

3.5

ﻟﺬﺍ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :





x 

ﻭﻣﻦ ﻫﻨﺎ :

2 3.5 x

1.75

4 (8 2 1.75 log ) 

ﺃﻱ ﺃﻥ

ﱞﻞ ﺣ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﻟﻬﺬﻩ ، ﻳُﻨﺎﺳﺐ ﺃﻳﻀًﺎ ﺍﻟﺒﻨﺪ ) ﺩ ( ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻬﻤّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼﻔﺤﺔ ﺍﻟﺴّ ﺎﺑﻘﺔ.

ﻣﻼﺣﻈﺔ:

10 log a ، ﺃﻱ ﺃﻥ ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ ﻫﻮ . 10

ﺍِﻧﺘﺒﻬﻮﺍ : ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻜﺘﺐ loga ﻧﻘﺼﺪ

\

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ