מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 46 -

( ) ( h x g x   .

( ) ( ) g x f x   ﻭَ

( ) x f x e  ،

(7) ﻣﻌﻄ ﺎﺓٌ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝّ

)

2

1

2   

)ﺃ( ﱞﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺑﻴّﻨﻮﺍ ﺃﻧّﻪ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺣ . )ﺏ( ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺑﺄﻱ ﻣﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ I ﺃﻭ II ﻳﻮﺟﺪ ﻭﺻﻒ ﻟﻠﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) h x ، ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ . ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺃﻳﻀًﺎ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺮّﺳﻢ، ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻳﻤﺜّﻠﻬﺎ ﺍﻟﻤﻨﺤﻨﻰ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄّﻊ . 1 x x e e

y

y

II

I

2 e 

1

2 e 

1

1

1

x

x

( ) ( ) g x f x  

( ) x f x e  ﻭَ

(8) ﻣﻌﻄﻰ ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ

y

3

I

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) ( ) h x g x  . )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟ ﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺩ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﺑﻤﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻚ ﺧﻄّﻬﺎ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺑﻲ . )ﻫـ( ﱞﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻞ ﻳﻮﺟﺪ ﺣ ( ) k h x  ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ : ) i ( 8 k  ) ii ( 3 k 

II

x

k  ؟

) iii ( 8

ﻋﻠّﻠﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺘﻜﻢ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﺭﺳﻤﺘﻤﻮﻩ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ )ﺝ( .

(9) ﻣﻌﻄ ﺎﺓٌ ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ( ) x f x e  ، 4 ( ) ( )

y

k x  .

g x f x   ﻭَ 7 ( ) x

III II

I

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺼﻔﻬﺎ . ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) ( ) h x g x   . )ﺏ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x .

x

( ) x f x e  ﻭﻣﻌﻄﺎﺓٌ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ . )ﺃ( ﺟﺪﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y . )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺝ( ﱞﻱ ﻣﻦ ﺑ ﺃ ﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ I ﺃﻭ ، II ﻳﺼﻒ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ 2 ( ) x g x e  

(10) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

y

y

II

I

1

1

2

2

e

e

x

x

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ