מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 45 -

ﱠﻴﻴْﻦ ﻣﻌﻄﻰ ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ I – III ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ :

(4)

y

I

II

III

2 g x e  ، ( )

( ) f x e  ،

( ) h x e  .

0 .5

0 .5

0 .5

1 2

x

x

x

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻛﻞ ﺩﺍﻟّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ ﻟﻬﺎ . )ﺏ( ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﺍﻟﻨّﻘﺎﻁ . C ، B ، A )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّ ﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ )ﺩ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍ ﻟّﺔ ( ) h x ؟

A

B

C

x

 

( ) x f x e  ﻭَ

(5) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

x

( ) g x e . )ﺃ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ) i ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) f x ﻭَ ( ) g x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ؟ ) ii ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ؟ )ﺝ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺍﻟﻤﻌﻄﺘَﻴْﻦ ؟ ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ 0.25 ( ) ( ) f h x x   . )ﺩ( ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x . )ﻫـ( ﻣﺎ ﻫ ﻤﺎ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼ ﻥ ﺍﻟﻠ ﺬ ﺍﻥ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻬ ﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﻭ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺯ( ) i ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ؟ ) ii ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳ ﻮ ﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠ ﺔ ﻟﻠﺪ ﻭﺍﻝّ ﺍﻟﺜّﻼﺙ ( ) ( ) g x f x , ﻭَ ( ) h x . )ﺡ( ﺍِﺧﺘﺎﺭﻭﺍ ﻭﺃﻛﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ ﺩﻓﺎﺗﺮﻛﻢ ﺍﻹﺟﺎﺑﺔ ﺍﻟﺼّﺤﻴﺤﺔ : ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّ ﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﺗﻘﻊ: (1) ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y . (2) ﻋﻠﻰ ﻳﺴﺎﺭ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y . (3) ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y .

( ) ( ) g x f x  .

( ) x f x e  ﻭَ

(6) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻤﺎﻥ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺎﻥ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ

y

I

)ﺃ( ﻻﺋﻤﻮﺍ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ I – II ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻳﺼﻔﻬﺎ . ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ 1 ( ) ( ) h x g x   . )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺟﺮِﻱ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒ ﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ )ﺝ( ﺑﻴّﻨﻮﺍ ﺃﻥ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ 1 1 ( , )   ﺗﻘﻊ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x . )ﺩ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x .

x

II

)ﻫـ( ﻫﻞ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻠﻤﺴﺘﻘﻴﻢ ﺍﻟّﺬﻱ ﻣﻌﺎﺩﻟﺘﻪ y x  ، ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺑﻊ ﺍﻟﺜّﺎﻟﺚ ﻣﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺒﺘﻢ ﻧﻌﻢ، ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ .

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ