מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 42 -

y

)ﺝ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱٍ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺮّﺳﻢ

y

( ) g x

x

ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ، ﻭﻣﻦ ﺛﻢ ﺗﻤﺪّﺩ ﻋ ﻤﻮﺩﻱ ﺑـ 3 ﺃﺿﻌﺎﻑ .



1 .5 

1 3 ( , ) 

11 ( , )

0.5

x

3 2    x

( )

1

h x

y

y

)ﺩ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) k x ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﻋﻤﻮﺩﻳّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x 5 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﻋﻠﻰ .

3 .5

1 2 ( , )



x

x

1 .5 

1 3 ( , ) 

   

( ) h x

( )

1 3 2 5 x

k x

y

y

)ﻫـ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) m x ﻳﻨﺘﺞ ﻣﻦ ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺮّﺳﻢ

( ) ( ) m x k x 

( ) k x

3 .5

3 .5

1 2 ( , )

ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) k x ، ﻓﻘﻂ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻘﻴﻢ x ﺍﻟّﺘﻲ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻬﺎ 0 ( ) k x  .

1 2 ( , )



x

x

1 3 x f x  _ i . ( )

(5) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 1 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ ( ) f x ، ﻭﺟﺪﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ A

1 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ

)ﺃ(

ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ )ﺏ( – )ﺩ( ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ، ﻭﺃَ ﺷﻴﺮﻭﺍ ﺃﻳﻀًﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺭﺳﻢ، ﺇﻟﻰ ﺃﻳﻦ ﺗﻢ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ A ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪ . )ﺏ( 2 ( ) x g x  )ﺝ( 2 2 ( ) x h x  )ﺩ( 2 2 4 x 

1 3  _ i

1 3   _ i

1 3  _ i

 

.

k x

( )

1 3 x f x  _ i ( )

اﻟﺤﻞّ: )ﺃ( ﺃُﺷﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ، ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍء ﻣﻐﻠﻘﺔ، ﻭﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ ﻫﻲ A 0 1 ( , ) . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻓﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺑﻨﺪ، ﻧﺸﻴﺮ ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍء ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ

y

ﻟﻠﺪّﺍﺋﺮﺓ ﺃﻋﻼﻩ ﺇﻟﻰ ﻣﻮﻗﻊ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ A ﺍﻟّﺘﻲ ﺃُﺯﻳﺤﺖ ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ، ﻭﻧﺸﻴﺮ ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻭﻟﻜﻦ ﺃﺻﻐﺮ، ﺇﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪﺓ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y .

A 0 1 ( , )

x

ﺗﻜﻤﻠﺔ ﺍﻟﺤﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ