מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 41 -

3 x x g x e f x e    , . ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻫﻲ ﻧﺎﺗﺞ ﺗﺤﻮﻳﻠَﻴْﻦ، ﺃُﺟﺮِﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x . )ﺃ( ﺻﻔﻮﺍ ﺑﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻠَﻴْﻦ ﺍﻟﻠّﺬَﻳْﻦ ﺃُﺟﺮﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x . )ﺏ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﱠﻴﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ ( ) f x ﻭَ ( ) g x . ( ) ( )

(3) ﻣﻌﻄﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

اﻟﺤﻞّ:

( ) x f x e  ﻫﻤﺎ:

)ﺃ( ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﻥ ﺍﻟﻠّﺬﺍﻥ ﺃُﺟﺮِﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ :

( ) x h x e  

( ) ( ) h x f x   ، ﺃﻱ

ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y : ﺗﻤﺪّﺩ ﻋﻤﻮﺩﻱ ﺑـ 3 ﺃﺿﻌﺎﻑ :

.

3 ( ) ( ) g x h x 

3 g x e   ( )

ﻟﺬﺍ، ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ :

x

y

( ) g x

)ﺏ( ﺍُﻧﻈﺮﻭﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ .

( ) f x

3

1

x

2 f x  . )ﺃ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﻭﺟﺪﻭﺍ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ A ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ )ﺏ( – )ﻫـ( ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪ ﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ، ﻭﺃﺷﻴﺮﻭﺍ ﺃﻳﻀًﺎ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺭﺳﻢ، ﺇﻟﻰ ﺃﻳﻦ ﺗﻢ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ A ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﺍﻟﺒﻨﺪ . )ﺏ( 1 2 ( ) x g x   )ﺝ( 1 3 2 ( ) x h x    )ﺩ( 1 3 2 5 ( ) x k x     )ﻫـ( ( ) ( ) m x k x  ( ) x

(4) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

اﻟﺤ :ّ ﻞ )ﺃ( ﺃُﺷﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ، ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍء ﻣﻐﻠﻘﺔ، ﻭﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ ﻫﻲ A 0 1 ( , ) . ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ، ﻧُ ﺸﻴﺮ ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟ ﻠﺪّﺍﺋﺮﺓ ﺃﻋﻼﻩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ ﺍﻟﺠﺪﻳ ﺪ ﻟ ﻬﺬﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ﺑﻌﺪ ﺗﻔﻌﻴﻞ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ )ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ( ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻴﻪ، ﻭﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻭﻟﻜﻦ ﺃﺻﻐﺮ ﺇﻟﻰ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪﺓ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y .

y

( ) f x 

x

2

A 0 1 ( , )

x

)ﺏ( ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻳﻨﺘﺞ ﻋﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻭﺣﺪﺓ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ .

y

y





( ) f x

( )

1

x

g x

2



A 0 1 ( , )

11 ( , )

0.5

x

x

ﺗﻜﻤﻠﺔ ﺍﻟﺤﻞ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ