מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 40 -









2

(2) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ

x

x

.

( ) h x g x g x e , ( ) ( )

( ) f x e

,

) ﺃ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ ) ﺏ ( ﻣﺎ ﻫﻤﺎ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﻥ ﺍﻟﻠ ﺬﺍﻥ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻬﻤﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ ) ﺝ ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ؟ ) ﺩ ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝّ ( ) f x ، ( ) g x ﻭَ ( ) h x . ) ﻫـ ( ﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻭﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ﻋﻠّﻠﻮﺍ. ) ﻭ ( ﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻭﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ؟ ﻋﻠّﻠﻮﺍ .

اﻟﺤﻞّ:

) ﺃ ( ( ) x h x e   ) ﺏ ( ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻭﺣﺪﺗَﻴْﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ، ﻭﺍﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x . ) ﺝ ( ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻫﻲ 0 y  . ) ﺩ ( ﻧﺘﺞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻋﻦ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻭﺣﺪﺗَﻴْﻦ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﺴﺎﺭ، ﺑﺤﻴﺚ ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﺘﻘﻄّﻊ ( ) g x ) ﺍُﻧﻈﺮﻭﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ .( ﺑﻌﺪ ﻫﺬﻩ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ، ﺣﺼﻠﻨﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻣﻦ ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x . ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ﻫﻮ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻷﺳﻮﺩ ﺍﻟﻐﺎﻣﻖ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻢ . 2

y

( ) f x

( ) g x

x

( ) h x

) ﻫـ ( ﺑﺤﺴﺐ ﺍﻟﺮﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ، ﻳﺒﺪﻭ ﺃﻧﻪ ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟ ﻠﺪّ ﺍﻟّ ﺘَ ﻴْ ﻦ ( ) h x ﻭَ ( ) g x . ﻧُﺒﻴّﻦ ﻫﺬﺍ ﺑﺼﻮﺭﺓ ﺟﺒﺮﻳّﺔ ﺃﻳﻀًﺎ : ﻟﻮ ﻛﺎﻥ ﻫﻨﺎﻙ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﻛﻬﺬﻩ، ﻛﺎﻥ ﺳﻴﺘﺤﻘّﻖ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻬﺎ : ( ) ( ) g x h x    ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﻤﻮﺟﻮﺩ ﻓﻲ ﺍﻟﻄّﺮﻑ ﺍﻷﻳﺴﺮ ﻣﻮﺟﺐ ﻟﻜﻞ x ، ﻭﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﻄّﺮﻑ ﺍﻷﻳﺴﺮ ﺳﺎﻟﺐ ﻟﻜﻞ x ، ﱞﻞ ﻟﻠﻤﻌﺎﺩﻟﺔ، ﻟﺬﺍ، ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺣ ﻭﻟﺬﺍ، ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻬﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟﱠﺘَﻴْﻦ . ) ﻭ ( ﻛﻲ ﻧﺘﺤﻘّﻖ، ﻫﻞ ﻫﻨﺎﻙ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﱠﻴﻴْﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ ﻟ ﻠﺪّﺍﻟ ﱠ ﺘَﻴْﻦ ( ) g x ﻭَ ( ) f x ، ﻧﺴﺎﻭﻱ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮَﻳْﻦ : ( ) ( ) f x g x  ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ : 2 x x e e   ﻣﻦ ﻫﻨﺎ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ : 2 x x   ﱞﻞ ﺍﻟّﺘﻲ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﻟﻬﺎ ﺣ . ﻟﺬﺍ، ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻬﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟﱠﺘَﻴْﻦ . 2 2 x x e e 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ