מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 39 -

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ

( ) x f x e  . ) ﺃ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ؟ ) ﺏ ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ؟ ) ﺝ ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ؟ ) ﺩ ( ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ 1 ﺎ ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ 1 ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤًﺎ ﺑﻴﺎﻧﻴ ( ) f x . ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﺍﻟّﺘﻲ ﺗُﺤﻘّﻖ ( ) ( ) g x f x   . ) ﻫـ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ) ﻭ ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟ ﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻔﻌﻴﻠﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ) ﺯ ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ؟ ) ﺡ ( ﺍُﺭﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺍﻟﺮ ﱠﻴﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ ( ) f x ﻭَ ( ) g x . ) ﻁ ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟

(1) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

اﻟﺤﻞّ: ) ﺃ (

( ) x f x e  ﻫﻲ ﺩﺍﻟّﺔ ﻣﻌﺮّﻓﺔ ﻟﻜﻞ

x .

) ﺏ ( ﻧﻌﻮّﺽ 0 x  ﻓﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ : . ﺃﻱ ﺃﻥ ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ﻫﻲ 0 1 ( , ) . ) ﺝ ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺘﺮﺏ x ﺇﻟﻰ ﺯﺍﺋﺪ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ، ﻗﻴﻢ y ﺗﻜﺒﺮ ﺃﻛﺜﺮ ﻓﺄﻛﺜﺮ ﺑﺸﻜﻞ ﻏﻴﺮ ﻣﺤﺪﻭﺩٍ، ﻭﻟﺬﺍ ، ﱞﻲ ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻻﺗّﺠﺎﻩ ﻻ ﻳﻮﺟﺪ ﺧﻂ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﺃﻓﻘ . ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺘﺮﺏ x ﺇﻟﻰ ﻧﺎﻗﺺ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ، ﺗﻘﺘﺮﺏ ﻗﻴﻢ y ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺼّﻔﺮ، ﻭﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻫﻲ 0 y  . ) ﺩ ( ﺍُﻧﻈﺮﻭﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﺍﻟﻴﺴﺮﻯ . 0 e   0 ( ) f 1

y

( ) f x

) ﻫـ (   ) ﻭ ( ﺗﺤﻮﻳﻞ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ y . ) ﺯ ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻘﺘﺮﺏ x ﺇﻟﻰ ﺯﺍﺋﺪ ﻻﻧﻬﺎﻳﺔ، ﺗﻘﺘﺮﺏ ﻗﻴﻢ y ﺇﻟﻰ ﺻﻔﺮ، ﻭﻟﺬﺍ ﻓﺈﻥ ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲ ﻫﻲ 0 y  . ) ﺡ ( ﺍُﻧﻈﺮﻭﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﺠﻬﺔ ﺍﻟﻴﺴﺮﻯ . ( ) g x e x

x

y

( ) f x

( ) g x

 

) ﻁ ( ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ، ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

x

x

.

e e

x x  2 0 x 

ﻭﻳﻨﺒﻊ ﻣﻦ ﻫﺬﺍ :

x

ﺃﻱ

:

x 

ﻭﻟﺬﺍ ﻓﻲ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ :

0

ﻟﺬﺍ، ﺍﻹﺣﺪﺍﺛﻲ y ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ﻫﻮ y e   . ﱠﻴﻴْﻦ ﻭﻟﺬﺍ، ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻤَﻴْﻦ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﻫﻲ 0 1

0 1 ( , ) .

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ