מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 37 -

ﺗﻜﻤﻠﺔ – ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣﺤﻮﺳﺐ : ﺗﺤﻮﻳﻼت ﻓﻲ اﻟﺪّاﻟّﺔ اﻷُﺳّﯿّﺔ ) ﺝ ( ﺍِﺿﻐﻄﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟّﺬﻱ ﺍﺳﻤُﻪ : " ﺝ - ﺍِﻧﻌﻜﺎﺳﺎﺕ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ " . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ : ( ) x f x e  ، ( ) ( ) t x f x  ،

( ) ( ) s x f x   .

.1 ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) t x ﻭَ ( ) s x . .2 ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﻫﻮ ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ c ﺣﺪّﺩﻭﺍ ﺃﻳ ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ x ، ﺎ ﻣﻨﻬﻤﺎ ﻫﻮ ﺍِﻧﻌﻜﺎ c ﻭﺃﻳ ﺱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ y ، ﻭﻣﻴّﺰﻭﺍ ﻟﻮﻥ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻨﻬﻤﺎ . .3 ﺍِﺳﺘﻌﻴﻨﻮﺍ ﺑﺎﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ ﻭﺑﻘﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﻈﻬﺮ ﻓﻲ ﺃﺳﻔﻞ ﺍﻟﻤﻬﻤّﺔ، ﻭﺃﻛﻤﻠﻮﺍ ﻓﻲ ﺩﻓﺎﺗﺮﻛﻢ : ) ﺃ ( ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ x ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x : ﺍِﺳﻢ ﺍﻟﺪّﺍﻟ ﺔ ___________________ ﻣﺎ ﺍﻟّﺬﻱ ﻟﻢ ﻳﺘﻐﻴّﺮ )ﻓﻲ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟ ﺨﺼﺎﺋﺺ _______________ :( ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻐﻴﱠﺮ __ : ___________ ) ﺗﺼﺎﻋﺪ / ﺗﻨﺎزل، إﺣﺪاﺛﯿّﺎت ﻧﻘﻄﺔ اﻟﺘّﻘﺎطﻊ ﻣﻊ اﻟﻤﺤﻮر y ، اﻟﻤﺠﺎل اﻟﻤﻮﺟﺐ / اﻟﺴّﺎﻟﺐ , ﺧﻂ اﻟﺘّﻘﺎرب اﻷﻓﻘﻲ ( ___________________ ﻣﺎ ﺍﻟّﺬﻱ ﻟﻢ ﻳﺘﻐﻴّﺮ )ﻓﻲ ﻗﺎﺋﻤﺔ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ _______________ :( ﻣﺎﺫﺍ ﺗﻐﻴﱠﺮ : ____________ ) ﺏ ( ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻠﻤﺤﻮﺭ y ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x : ﺍِﺳﻢ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

 ( ) x f x e

إﺟﻤﺎل : ﺗﺤﻮﻳﻼت ﻓﻲ اﻟﺪّاﻟّﺔ

إزاﺣﺔ ﻋﻤﻮدﻳّﺔ

ﺗﻌﺑﻳﺭ ﺟﺑﺭﻱ ﻹﺯﺍﺣﺔ ﻋﻣﻭﺩﻳّﺔ ) ﺇ ﻟﻰ ﺍﻷﻋﻠﻰ / ﺍﻷﺳﻔﻝ ( ﺑـِ k ﻭﺣﺩﺍﺕ

ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ  ( ) x f x e

ﻣﺛﺎﻝ ﻟﺭﺳﻡ ﺑﻳﺎﻧﻲ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻥ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻟﻌﻣﻭﺩﻳّﺔ

k 

k 

y

ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺳﻔﻝ 0

ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻷﻋﻠﻰ 0

( ) f x

 



( ) g x f x

( ) k

( ) g x

( ) f x

y

y



x

( ) g x e

k

( ) g x

( ) f x

x

y 

k

x

ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻁ ﺍﻟﺗّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲّ : k y 

ﻣﻌﺎﺩﻟﺔ ﺧﻁ ﺍﻟﺗّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷﻓﻘﻲّ : 0 y 

y 

k

x

إزاﺣﺔ أﻓﻘﯿّﺔ

ﺗﻌﺑﻳﺭ ﺟﺑﺭﻱ ﻹﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻳّﺔ ) ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻳﻣﻳﻥ / ﺍﻟﻳﺳﺎﺭ ( ﺑـِ p ﻭﺣﺩﺍﺕ

ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ  ( ) x f x e

ﻣﺛﺎﻝ ﻟﺭﺳﻡ ﺑﻳﺎﻧﻲ ﻧﺎﺗﺞ ﻋﻥ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ ﺍﻷﻓﻘﻳّﺔ

p 

p 

ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻳﺳﺎﺭ 0

ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻳﻣﻳﻥ 0

y

y

y

( ) f x

( ) g x

( ) g x

( ) f x

( ) f x

p)    x

( ) g x f x

( p)

 ( g x e ( )

x

x

x

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ