מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :4 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 36 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :4 ﺗﺤﻮﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

ﻓﻲ ﻣﻮﺿﻮﻉ ﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻓﻲ ﺻﻔﱠﻲ ﺍﻟﻌﺎﺷﺮ ﻭﺍﻟﺤﺎﺩﻱ ﻋﺸﺮ، ﺗﻌﻠّﻤﻨﺎ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﺕ ﻓﻲ ﺩﻭﺍﻝ ﺍﻟﺒﻮﻟﻴﻨﻮﻣﺎﺕ، ﺩﻭﺍﻝّ ﺍﻟﺠﺬﺭ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻲ ﻭﺩﻭﺍﻝ ﻗﺴﻤﺔ )ﻧﺴﺒﻴّﺔ( ﻣﻦ ﺍﻟﺼّﻮﺭﺓ 1 ( ) ( ) f x g x  . ﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍ ﻟﺪّ ﺍﻟّ ﺔ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪﺓ ) ﺍﻟﻨّ ﺎﺗﺠﺔ ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘّ ﺤﻮﻳﻞ ،( ﻭﺩﻭﻥ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺄﺩﻭﺍﺕ ﺍﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺘّ ﻔﺎﺿﻠﻲّ ، ﺳﻨﻘﻮﻡ ﺑﺬﻟﻚ ﻣﺮ ﺓً ﺃﺧﺮﻯ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّ ﻒّ ﺍﻟﺜّ ﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ، ﻭﻟﻜﻦ ﺳﻴﺘﻢ ﺫﻟﻚ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﻠﺪ ﻭﺍﻝّ ﺍﻷﺳّ ﻴّ ﺔ ) ﻭﺃﻳﻀًﺎ ﺑﺎﻟﻨﺴﺒﺔ ﻟﺪﻭﺍﻝّ ﺟﺪﻳﺪﺓ ﺳﻨﺘﻌﺮّ ﻑ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻻﺣﻘًﺎ(. ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣﺤﻮﺳﺐ : ﺗﺤﻮﻳﻼت ﻋﻠﻰ اﻟﺪّوال اﻷﺳّﯿّﺔ ﺍُﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ  ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ  ﻓﻌّﺎﻟﻴّﺎﺕ ﻣﺤﻮﺳﺒﺔ ﺗﺘﺒﻊ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ . ) ﺃ ( ﺍِﺿﻐﻄﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ : " ﺃ - ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻭﺇﺯﺍﺣﺔ ﻋﻤﻮﺩﻳّﺔ ﻟﺪﻭﺍﻝ ﺃﺳّﻴّﺔ " . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ : ( ) x f x e  ، ( ) ( ) k g x f x   ، ( ) ( p) h x f x   ) k ﻭَ p ﻫ ﻤﺎ ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﻥ .( .1 ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) g x ﻭَ ( ) h x . ) ﺃﻱ، ﻋﺒّﺮﻭﺍ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ x .( .2 ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﻟﻮﺡ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺷﺮﻳﻄﺎﻥ ﻟﻘﻴﻢ k ﻭَ p . ﻏﻴّﺮﻭﺍ ﻗﻴﻢ k ﻭﻗﻴﻢ p ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ، ﻭﺗﺎﺑﻌﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﻄﺮﺃ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺼﻒ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ . .3 ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) g x ﻭَ ( ) h x ، ﺗﺤﻘّ ﻘﻮﺍ ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺃﻱّ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺘّ ﺎﻟﻴﺔ ﻻ ﺗﺘﻐﻴّﺮ ﻓﻲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ : ﺗﺼﺎﻋﺪ ﺭﺗﻴﺐ، ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّ ﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ،y ﻣﺠﺎﻝ ﺇ ﻳﺠﺎﺑﻴّ ﺔ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ، ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷ ﻓﻘﻲّ . .4 ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗُﻤﺜّﻞ ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ c ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺗﻌﺒﻴﺮًﺍ ﺟﺒﺮﻳ ( ) f x ، ﺑﻌﺪﺩِ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ – ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻴﻤﻴﻦ . ﺑﺄﻱ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﺕ ﺳﺘﺴﺘﻌﻴﻨﻮﻥ، ﻭﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺸّﺮﻁ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﺤﻘّﻘﻪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ؟ .5 ﺎ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗُﻤﺜّﻞ ﺇﺯﺍﺣﺔ c ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺗﻌﺒﻴﺮًﺍ ﺟﺒﺮﻳ ﻋﻤﻮﺩﻳّﺔ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﺑﻌﺪﺩ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ – ﺇﻟﻰ ﺍﻷﺳﻔﻞ . ﺑﺄﻱ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﺕ ﺳﺘﺴﺘﻌﻴﻨﻮﻥ، ﻭﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺸّﺮﻁ ﺍﻟّﺬﻱ ﻳ ﺠﺐ ﺃﻥ ﻳﺤﻘّﻘﻪ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ؟

) ﺏ ( ﺍِﺿﻐﻄﻮﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟّﺬﻱ ﺍﺳﻤﻪ : " ﺏ - ﺗﻤﺪّﺩ ﺃﻭ ﺍِﻧﻜﻤﺎﺵ ﻋﻤﻮﺩﻱّ )ﺭﺃﺳﻲّ( ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ " . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ : ( ) x f x e  ، ( ) b ( ) m x f x   ، ( ) c ( ) n x f x   b ﻭَ c ﻫﻤﺎ ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﻥ . ﻗﻴﻢ b ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ 0 ﻭَ ، 1 ﺑﻴﻨﻤﺎ ﻗﻴﻢ c ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ . 1 .1 ﺍُﻛﺘﺒﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻌﺒﻴﺮ ﺍﻟﺠﺒﺮﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) m x ﻭَ ( ) n x . ) ﺃﻱ، ﻋﺒّﺮﻭﺍ ﻋﻦ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ x .( .2 ﻳﻮﺟﺪ ﻋﻠﻰ ﻟﻮ ﺡ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺷﺮﻳﻄﺎﻥ ﻟﻘﻴﻢ b ﻭَ c . ﺍِﺳﺘﻌﻴﻨﻮﺍ ﺑﺸﺮﻳﻄَﻲ ﺍﻟﻘﻴﻢ، ﻭﻏﻴّﺮﻭﺍ ﻗﻴﻢ b ﻭﻗﻴﻢ c ﻛﻤﺎ ﺗﺸﺎﺅﻭﻥ . ﺗﺎﺑﻌﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﻄﺮﺃ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺼﻒ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ .

.3 ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) m x ﻭَ ( ) n x ، ﺗﺤﻘّ ﻘﻮﺍ ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺃﻱّ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺘّ ﺎﻟﻴﺔ ﻻ ﺗﺘﻐﻴّﺮ ﻓﻲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ :

ﺗﺼﺎﻋﺪ ﺭﺗﻴﺐ، ﺇﺣﺪﺍﺛﻴﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّ ﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﻣﺤﻮﺭ ،y ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻹﻳﺠﺎﺑﻴﺔ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ، ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻷ ﻓﻘﻲّ . .4 ﺃﻳﻦ ﺗﺘﻮﺍﺟﺪ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗُﻤﺜّﻞ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ a ( ) y f x   ، ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ

( ) x f x e  :

0 a   ؟

a  ؟

) ii ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ

) i ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1

1

ﻳﺘﺒﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ