מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 23 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّ ﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﺍﻟﺬّﺍﺗﻲ ّ ﺑﺎﻟﻨ ﺴﺒﺔ ّ ﻟﻠﺘ ﻤﺎﺭﻳﻦ ) 1 ( – ) 6 ( ﺍﻟّ ﺘﻲ ﺗﺘﻨﺎﻭﻝ ﺍﻟﺮّ ﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّ ﺔ ّ ﻟﻠﺪ ﻭﺍﻝّ ﺍﻷُ ّ ﺳ ﻴّ ﺔ، ﻻ ﺗﻮﺟﺪ ﺇﺟﺎﺑﺎﺕ ﻧﻬﺎﺋﻴّ ﺔ ) ﺍِﻓﺤﺼﻮﺍ ﺇﺟﺎﺑﺎﺗﻜﻢ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﻌﻠّﻢ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻒ .(

y  .

y  ﻭَ 3 x

) 1 ( ﻣﻌﻁﻰ ﺍ ﻟﺭّﺳﻣﺎﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺎﻥ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺗَﻳْﻥ

x

2

y

y  .

)ﺃ( ﺃﻱ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ، I ﺃﻭ II ، ﻳﻼﺋﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ 2 x )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳّﺎﺕ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ A ؟ )ﺝ( ﻫﻝ ﺍِﻣﺗﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑ ﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻁﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ؟ )ﺩ( ) i ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 3 2 x x  ؟ ) ii ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 3 2 x x  ؟ ) iii ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 3 2 x x  ؟

II

I

A

x

) 2 ( ﻣﻌﻁﻰ ﺩﺍﻟ ﺗﺎﻥ ﺃُﺳّﻳﺗﺎﻥ :

y

y 

c y  ) c ﻭَ d ﻣﻭﺟﺑﺎﻥ ﻁﺑﻌًﺎ ،( ﱠﻳﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ ﻭﻳﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﻭﺻﻑ ﻟﺭﺳﻣَﻳْﻬﻣﺎ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧ . )ﺃ( ﻫﻝ ﺻﺣﻳﺢ ﺃﻥ ﻧﻘﻭﻝ، ﺃﻳﺿًﺎ c ﻭﺃﻳﺿًﺎ d x y  ﻭَ d x

x

y 

c

d x

ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ 1 ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ !

)ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳّﺎﺕ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ P ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! )ﺝ( ﺃﻛﻣﻠﻭﺍ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻟﺗّﻘﺭﻳﺑﻲ ﻟﻛﻝ ﻭﺍﺣﺩﺓ ﻣﻥ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺗَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ . )ﺩ( ﻫﻝ ﺍِﻣﺗﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻳﻘﻁﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! )ﻫـ( ﻫﻝ ﻳﺗﺣﻘّﻖ c d  ﺃﻭ c d  ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ !

P

x

y

1 3 x y  _ i ﻭَ

1 4 x y  _ i .

I

II

) 3 ( ﻣﻌﻁﻰ ﺍﻟﺭّﺳﻣﺎﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺎﻥ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺗَﻳْﻥ

1 3 x y  _ i .

)ﺃ( ﺃﻱ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ، I ﺃﻭ II ، ﻳﻼﺋﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ )ﺏ( ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳّﺎﺕ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ A ؟ )ﺝ( ﻫﻝ ﺍِﻣﺗﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻁﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ؟ )ﺩ( ) i ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 1 1 4 3 x x  _ i _ i ؟ ) ii ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 1 1 4 3 x x  _ i _ i ؟ ) iii ( ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻷﻱ ﻗﻳﻡ x ﻳﺗﺣﻘّﻖ 1 1 4 3 x x  _ i _ i ؟ y  ) c ﻭَ d ﻣﻭﺟﺑﺎﻥ ﺑﺎﻟﻁّﺑﻊ ،( ﱠﻳﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻭﻳﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﻭﺻﻑ ﻟﺭﺳﻣَﻳْﻬﻣﺎ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧ . )ﺃ( ﻫﻝ ﺻﺣﻳﺢ ﺃﻥ ﻧﻘﻭﻝ، ﺃﻳﺿًﺎ c ﻭﺃﻳﺿًﺎ d ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ 1 ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! )ﺏ( ﻣ ﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳّﺎﺕ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ P ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! )ﺝ( ﺃﻛﻣﻠﻭﺍ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻟﺗّﻘﺭﻳﺑﻲ ﻟﻛﻝ ﻭﺍﺣﺩﺓ ﻣﻥ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺗَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ . )ﺩ( ﻫﻝ ﺍِﻣﺗﺩﺍﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ ﻳﻘﻁﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! )ﻫـ( ﻫﻝ ﻳﺗﺣﻘّﻖ c d  ﺃﻭ c d  ؟ ﻋﻠّﻠﻭﺍ ! c x y  ﻭَ d x

A

x

) 4 ( ﻣﻌﻁﻰ ﺩﺍﻟّﺗﺎﻥ ﺃُﺳّﻳّﺗﺎﻥ :

y

y 

x

c

y 

d x

P

x

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ