מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 21 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّ ﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

y 

0 a   :

ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ

x

1

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ

a

) ﺃ ( ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻌﺭّﻓﺔ ﻟﻛﻝ x .

a  

ﻫﻭ ﻣﻘﺩﺍﺭ ﻣﻭﺟﺏ ﻟﻛﻝ

ﻋﻧﺩﻫﺎ

) ﺏ ( ﺣﺳﺏ ﻗﻭﺍﻧﻳﻥ ﺍﻟﻘﻭﻯ، ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ

x

x .

0

1

a

ﺃﻱ، ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻳﻘﻊ ﻛﻠّﻪ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x .

0 1 a   ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻳﻣﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ 0 1 ( , )

x  ، ﻧﺣﺻﻝ ﻋﻠﻰ

) ﺝ ( ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﻛﻭﻥ 0

0 1 a  ﻟﻛﻝ ﻗﻳﻣﺔ ﻟـ 0

a  .(

)

) ﺩ ( ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﻛﻭﻥ 0  x ، ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ . ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﻛﻭﻥ 0  x ، ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ) ﻋﻠﻰ ﺳﺑﻳﻝ ﺍﻟﻣﺛﺎﻝ، 3 ﻳﺳﺎﻭﻱ 8 .( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ x ﻣﻭﺟﺑًﺎ، ﻋﻧﺩﻫﺎ ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭ x ﺃﻛﺛﺭ ﻓﺄﻛﺛﺭ – ﻛﻠّﻣﺎ ﺍﻗﺗﺭﺏ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ﺃﻛ ﺛﺭ ﻓﺄﻛﺛﺭ، ﻟﻛﻧّﻪ ﻻ ﻳﻠﻣﺳﻪ، ﻟﺫﺍ، ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ﻳﺷﻛّﻝ ﱠﻁ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﺧ ﺎ ﻟﻠﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ 9 ﺃُﻓﻘﻳ . 1 2  _ i

) ﻫـ ( ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺗﻧﺎﺯﻟﻳّﺔ ﻓﻲ ﻛﻝ ﻣﺟﺎﻝ ﺗﻌﺭﻳﻔﻬﺎ . ﺃﻱ ﺃﻧّﻪ ﻟﻛﻝ 1 x ﻭَ 2 x ، ﻳﺣﻘّﻘﺎﻥ :

x 

2 1 x x  ، ﻳﺗﺣﻘّ ﻖ:

2 a a x

.

1

4 2 2  _ i _ i 1 1

4 3  

3

.

ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ :

) ﻭ ( ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺭﺳﻤَﻴْﻦ ﺑﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﺪﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺃُﺳِّﻴﱠﺘَﻴْﻦ : ( ) c x f x  ، ( ) d x

g x  ، ﺑﺣﻳﺙ c ﻭَ d ﻫﻣﺎ ﻋﺩﺩﺍﻥ ﻣﻭﺟﺑﺎﻥ ﺃﺻﻐﺭ ﻣﻥ 1 :

1 5 y  _ i ) ﺝ (

1 3 y  _ i ) ﺏ (

x  0 ،( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ : c d  ، ﻋﻧﺩﻫﺎ :



x

1 . ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟﻘﻳﻡ ﻣﻭﺟﺑﺔ ﻟـ x )

c d x

x

x

.

1 2 x _ i

y

، ﺍﻟّﺫﻱ ﻫﻭ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ) ﺃ ( ، ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ

ﻟﺫﺍ ﻋﻠﻰ ﺳﺑﻳﻝ ﺍﻟﻣﺛﺎﻝ، ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟـ

) ﺃ (

5

ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﺍﻵﺧﺭَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ ) ﺍُﻧﻅﺭﻭﺍ ﺍﻟﺭّﺳﻡ .( 2 . ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟﻘﻳﻡ ﺳﺎﻟﺑﺔ ﻟـ x )

x  0 ،( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ : c d  ، ﻋﻧﺩﻫﺎ :



c d x

x

.

4

1 2 x _ i

1 2 y  _ i

، ﺍﻟّﺫﻱ ﻫﻭ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ ) ﺃ ( ، ﻳﻘﻊ

ﻟﺫﺍ ﻋﻠﻰ ﺳﺑﻳﻝ ﺍﻟﻣﺛﺎﻝ، ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟـ

x

3

ﺗﺣﺕ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﺍﻵﺧﺭَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ) ﺍُﻧﻅﺭﻭﺍ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ،( ) ﻭﺫﻟﻙ ﻷﻥ ﺍﻷﺳﺎﺱ 1 2 ﻫﻭ ﺍﻷﻛﺑﺭ ﻣﻥ ﺑﻳﻥ ﺍﻷﺳﺎﺳﺎﺕ ﺍﻟﺛّﻼﺛﺔ .(

2

1

x

2 

1 

3

1

2

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ