מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 20 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺗﻘﻊ ﺑﻴﻦ 0 ﻭَ 1 ﺍُﺩﺧﻠﻭﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻣﻭﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ  ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ  ﻓﻌّﺎﻟﻳﺎﺕ ﻣﺣﻭﺳﺑﺔ ﺗﺗﺑﻊ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻛﺗﺎﺏ  ﺍِﺿﻐﻁﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭّﺍﺑﻁ ﺍﻟﻣﻧﺎﺳﺏ ﻻﺳﻡ ﻋﻧﻭﺍﻥ ﺇﻁﺎﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻌّﺎﻟﻳّﺔ .

y  ، ﺑﺣﻳﺙ

0 a   .

ﱞﻲ ﻟﺩﺍﻟّﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﺻّﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ ﻳﻅﻬﺭ ﺃﻣﺎﻣﻛﻡ ﺭﺳﻡ ﺑﻳﺎﻧ

x

1

a

ﺎ ﻛﺎﻧﺕ ﻟـ 9 ﻗﻳﻣﺔ ﺃﻳ a ، ﻭﺃﺟﻳﺑﻭﺍ ﻋﻥ ﺍﻷﺳﺋﻠﺔ ﺍﻟﺗّﺎﻟﻳﺔ :

) ﺃ ( ﺍِﺧﺗﺎﺭﻭﺍ ﺑﻣﺳﺎﻋﺩﺓ ﺷﺭﻳﻁ ﺍﻟﻘﻳﻡ،

ﻣﺎ ﻫﻭ ﻣﺟﺎﻝ ﺗﻌﺭﻳﻑ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ؟

.1

ﻓﻲ ﺃﻱ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ؟

.2

ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻣﺟﺎﻻﺕ ﺍﻟّﺗﻲ ﻓﻳﻬﺎ ﺍﻟﺩ ﺍﻟّﺔ ﻣﻭﺟﺑﺔ / ﺳﺎﻟﺑﺔ ؟ ﻣﺎﺫﺍ ﻳﺣﺩﺙ ﻟﻘﻳﻡ y ، ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﻗﻳﻡ x ؟

.3

.4

ﻫﻝ ﻳﻭﺟﺩ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻧﻘﺎﻁ ﻗﺻﻭﻯ ؟

.5

.6 ﱞﻱ ﻷﺣﺩ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭَﻳْﻥ، ﻫﻝ ﻳﻭﺟﺩ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺧﻁ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻋﻣﻭﺩ ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺑﺗﻡ ﻧﻌﻡ ﻷﻱ ﻣﺣﻭﺭ ﻭﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺗﻪ ؟ .7 ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳﺎﺕ ﻧﻘﻁﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟ ﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ y ) ؟ ﻫﻝ ﻳﻣﻛﻧﻛﻡ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟ ( .8 ﻣﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻙ ﺑﻳﻥ ﻗﻳﻡ y ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻣﻭﺟﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻳﺳﺎﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ، ﻭﻣﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻙ ﻟﻘﻳﻡ y ﺍﻟﻣﻭﺟﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻳﻣﻳﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ ؟ .9 ﻫﻝ، ﺣﺳﺏ ﺭﺃﻳﻛﻡ، ﺳﺗﺗﻐﻳّﺭ ﺇﺣﺩﻯ ﺇﺟﺎﺑﺎﺗﻛﻡ ﻟﻠﺑﻧﻭﺩ 1 – 8 ﺃﻋﻼﻩ، ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺗﺭﺗﻡ ﻗﻳﻣﺔ ﺃﺧﺭﻯ ﺗﻘﻊ  ﺑﻴﻦ 0 ﻭَ 1 ﻟـِ a ؟ ﻗﻭﻣﻭﺍ ﺑﻬﺫﺍ ﻭﺍﻓﺣﺻﻭﺍ ﺍِﻓﺗﺭﺍﺿﻛﻡ . .10 ﺍِﺳﺗﻌﻳﻧﻭﺍ ﺑﺷﺭﻳﻁ ﺍﻟﻘﻳﻡ ﻟﻠﺑﺎﺭﺍﻣﺗﺭ a ، ﻭﻏﻳّﺭﻭﺍ ﺑﻭﺍﺳﻁﺔ ﺍﻟﺟﺭ ﻗﻳﻣﻪ، ﺑﺣﻳﺙ ﺗﺗﺎﺑﻌﻭﻥ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺭّ ﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ . ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻣﻛﻧﻛﻡ ﺍﻟﻘﻭﻝ ﻋﻥ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﻗﻳﻣﺔ a . .11 ﺍُﻛﺗﺑﻭﺍ ﺍِﺳﺗﻧﺗﺎﺟﺎﺕ ﺣﻭﻝ ﺍﻟﺧﺻﺎﺋﺹ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻛﺔ ﺑﻳﻥ ﻛﻝ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺔ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﻣﻥ ﺍﻟﺻّﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ : a x y  , ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﻛﻭﻥ 0 1 a   . ) ﺏ ( ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺗّﻁﺑﻳﻖ، ﻋَﺭّﻓﻧﺎ ﺍﻟﺑﺎﺭﺍﻣﺗﺭ c ﺍﻟّﺫﻱ ﻳﺣﻘّﻖ 0.5 c a  ) 0 c  ،( ﻭﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ( ) c x g x  . ﺍِﺿﻐﻁﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﺋﺭﺓ ﺍﻟّﺗﻲ ﺑﺟﺎﻧﺏ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻓﻲ ﺍﻟﻠّﻭﺡ ﺍﻟﺟﺑﺭﻱّ، ﻛﻲ ﻳﺗﻡ ﻋﺭﺽ ﺭﺳﻣﻬﺎ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺃﻳﺿًﺎ . ﻏﻳّﺭﻭﺍ ﻗﻳﻡ a ﻛﻣﺎ ﺗﺭﻏﺑﻭﻥ، ﻭﺃﺟﻳﺑﻭﺍ : 1 . ﺃﻱّ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻵﺧﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ : ﺭﺳﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺑﺭ ) a ( ﺃﻡ ﺭﺳﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﺻﻐﺭ ) c ؟ ( ﺣﺎﻭﻟﻭﺍ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟ 2 . ﺃﻱ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻵﺧﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟ ﺛّﺎﻧﻲ : ﺭﺳﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺑﺭ ) a ( ﺃﻡ ﺭﺳﻡ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﺻﻐﺭ ) c ؟ ( ﺣﺎﻭﻟﻭﺍ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ