מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 18 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

y 

a  :

ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ

x

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1

a

) ﺃ ( ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻌﺭّﻓﺔ ﻟﻛﻝ x .

a  ﻋﻧﺩﻫﺎ a x

ﻫﻭ ﻣﻘﺩﺍﺭ ﻣﻭﺟﺏ ﻟﻛﻝ

) ﺏ ( ﺣﺳﺏ ﻗﻭﺍﻧﻳﻥ ﺍﻟﻘﻭﻯ، ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ 0

x .

ﺃﻱ ﺃﻥ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻳﻘﻊ ﻛﻠّﻪ ﻓﻭﻕ ﺍ ﻟﻣﺣﻭﺭ x .

0 1 a   ﻳﻣﺭ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ 0 1 ( , )

x  ، ﻳﺗﺣﻘّﻖ

) ﺝ ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ 0

0 1 a  ﻟﻛﻝ ﻗﻳﻣﺔ ﻟـ 0

a  .(

)

) ﺩ ( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ 0  x ، ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ، ﺑﻳﻧﻣﺎ ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ 0  x ، ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ . ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟـ x ﺳﺎﻟﺏ، ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺎﻧﺕ ﺍﻟﻘﻳﻣﺔ ﺍﻟﻣﻁﻠﻘﺔ ﻟـ x ﺃﻛﺑﺭ – ﻳﻘﺗﺭﺏ ﺍﻟ ﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ﺃﻛﺛﺭ ﻓﺄﻛﺛﺭ، ﻟﻛﻧّﻪ ﻻ ﻳﻠﻣﺳﻪ، ﻟﺫﺍ ﻓﺈﻥ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ x ﻳﺷﻛّﻝ ﺎ ﺎ ﺃﻓﻘﻳ ﺎ ﺗﻘﺎﺭﺑﻳ ﺧﻁ ﻟﻠﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ .

a  ،

) ﻫـ ( ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺗﺻﺎﻋﺩﻳّﺔ ﻓﻲ ﻛﻝ ﻣﺟﺎﻝ ﺗﻌﺭﻳﻔﻬﺎ : ﺑﻣﺎ ﺃﻥ 1



2 1 x x  ، ﻳﺗﺣﻘّﻖ :

2 a a x

x

2 x ﻳﺣﻘّﻘﺎﻥ :

x ﻭَ

ﻋﻧﺩﻫﺎ، ﻟﻛﻝ 1

.

1

) ﻭ ( ﻋﻨﺪ ﺍﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺭﺳﻤَﻴْﻦ ﺑﻴﺎﻧﻴﱠﻴْﻦ ﻟﺪﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ﺃُﺳِّﻴﱠﺘَﻴْﻦ : ( ) c x f x  ، ( ) d x

g x  ، ﺑﺣﻳﺙ c ﻭَ d ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ 1 :

1 . ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟﻘﻳﻡ ﻣﻭﺟﺑﺔ ﻟـ x ) 0 x  ،( ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ c d  ، ﻋﻧﺩﻫﺎ c d x x  . ﻣﺜﺎﻝ : 5 3  ، ﻟﺫﺍ 5 3 x x  ﻟﻛﻝّ 0 x  . ﺃﻱ، ﻟﻛﻝّ 0 x  ، ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ 5 x

y 

y 

y 

x

x

x

3

2

5

) ﺃ (

) ﺝ (

) ﺏ (

y

5

y 

ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ y  ) ﻭﻫ ﺫﺍ ﻫﻭ ﺳﺑﺏ ﻭﺟﻭﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺝ ( ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺏ ( ﻭﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ ) ﺏ ( ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺃ ( ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ ، ﻛﻣﺎ ﻳﻅﻬﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺳﻡ .( 3 x

4

3

2

x  ،(

2 . ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟﻘﻳﻡ ﺳﺎﻟﺑﺔ ﻟـ x ) 0

1

ﺇﺫﺍ ﻛﺎﻥ : c d  ﻋﻧﺩﻫﺎ :

c d x x  .

x 

x  .

5 3  ، ﻟﺫﺍ ﺃﻱ، ﻟﻛﻝّ 0

ﻟﻛﻝّ

5 3 x

x

ﻣﺜﺎﻝ :

0

3 

2 

1 

1

2

y 

x  ، ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ

x

5

ﻳﻘﻊ ﺗﺣﺕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ y  . ) ﻭﻫﺫﺍ ﻫﻭ ﺳﺑﺏ ﻭﺟﻭﺩ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺝ ( ﺗﺣﺕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺏ ،( ﻭ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺏ ( ﺗﺣﺕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ) ﺃ ،( ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻛﻣﺎ ﻫﻭ ﻣﻭﺻﻭﻑ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺳﻡ .( 3 x

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ