מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 17 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّ ﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

ﻳﺘﺒﻊ – ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﺤﻮﺳﺐ : ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺩﻭﺍﻝّ ﺃُﺳّﻴّﺔ ﺫﻭﺍﺕ ﺃﺳﺎﺱٍ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 4 . ﻛﻳﻑ ﻳﺗﺻﺭّﻑ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ، ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﺍﻟﻘﻳﻡ ﺍﻟﻣﻁﻠﻘﺔ ﻟـ x ﻋﻠﻰ ﻳﺳﺎﺭ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ y ؟ 5 . ﺃ . ﺇ ﻟﻰ ﺃﻱّ ﻗﻳﻣﺔ ﺗﻘﺗﺭﺏ ﺍﻟﺩّ ﺍﻟّ ﺔ ﻋﻧﺩﻣﺎ ﺗﺯﺩﺍﺩ ﻗﻳﻣﺔ x ﺑﻼ ﺣﺩﻭﺩٍ ) ﺗﻘﺗﺭﺏ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻼّ ﻧﻬﺎﻳﺔ ؟ ( ﺏ . ﺇﻟﻰ ﺃﻱّ ﻗﻳﻣﺔ ﺗﻘﺗﺭﺏ ﺍﻟﺩّ ﺍﻟّ ﺔ ﻋﻧﺩﻣﺎ ﺗﺻﻐﺭ ﻗﻳﻣﺔ x ﺑﻼ ﺣﺩﻭﺩٍ ) ﺗﻘﺗﺭﺏ ﺇﻟﻰ ﻧﺎﻗﺹ ﻻ ﻧﻬﺎﻳﺔ ؟ ( ﺝ . ﱡ ﻁ ﻫﻝ ﻳﻭﺟﺩ ﺧ 6 . ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳﺎﺕ ﻧﻘﻁﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ y ؟ 7 . ﺃﻱ ﻭﺍﺣﺩ ﻣﻥ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳ ﺔ ﺍﻟﺛّﻼﺛﺔ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﺍﻵﺧﺭَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺟﺎﻝ 0 x  ؟ 8 . ﺃﻱ ﻭﺍﺣﺩ ﻣﻥ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳ ﺔ ﺍﻟﺛّ ﻼﺛﺔ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﺍﻵﺧﺭَﻳْﻥ ﻓﻲ ﺍﻟﻣﺟﺎﻝ 0 x  ؟

ﱞﻱ ﻷﺣﺩ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭَﻳْﻥ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻋﻣﻭﺩ ) ﺃُﻓﻘﻲ ﺃﻭ ﻋﻣﻭﺩﻱ ؟ ( ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺑﺗﻡ ﻧﻌﻡ، ﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩ ﻟ ﺗﻪ ؟

ﺗﻮﺿﻴﺢ ﻣﺤﻮﺳﺐ : ﺧﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 ﺍُﺩﺧﻠﻭﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻣﻭﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ  ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ  ﻓﻌّﺎﻟﻳﺎﺕ ﻣﺣﻭﺳﺑﺔ ﺗﺗﺑﻊ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻛﺗﺎﺏ  ﺍِﺿﻐﻁﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭّﺍﺑﻁ ﺍﻟﻣﻧﺎﺳﺏ ﻻﺳﻡ ﻋﻧﻭﺍﻥ ﺇﻁﺎ ﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻌّﺎﻟﻳّﺔ .

y  ، ﺑﺣﻳﺙ 1

a  .

ﱞﻲ ﻟﺩﺍﻟّﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﺻّﻭﺭﺓ ﻳﻅﻬﺭ ﺃﻣﺎﻣﻛﻡ ﺭﺳﻡ ﺑﻳﺎﻧ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ

x

a

ﺎ ﻛﺎﻧﺕ ﻟـ J ﻗﻳﻣﺔ ﺃﻳ a ، ﻭﺃﺟﻳﺑﻭﺍ ﻋﻥ ﺍﻷﺳﺋﻠﺔ ﺍﻟﺗّﺎﻟﻳﺔ :

) ﺃ ( ﺍِﺧﺗﺎﺭﻭﺍ ﺑﻣﺳﺎﻋﺩﺓ ﺷﺭﻳﻁ ﺍﻟﻘﻳﻡ ،

1 . ﻣﺎ ﻫﻭ ﻣﺟﺎﻝ ﺗﻌﺭﻳﻑ ﺍﻟﺩّﺍﻟ ﺔ ؟ 2 . ﻓﻲ ﺃﻱ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﻳﻘﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ؟ 3 . ﻣﺎ ﻫﻲ ﺍﻟﻣﺟﺎﻻﺕ ﺍﻟّﺗﻲ ﻓﻳﻬﺎ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻭﺟﺑﺔ / ﺳﺎﻟﺑﺔ ؟ 4 . ﻣﺎﺫﺍ ﻳﺣﺩﺙ ﻟﻘﻳﻡ y ، ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﻗﻳﻡ x ؟ 5 . ﻫﻝ ﻳﻭﺟﺩ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻧﻘﺎﻁ ﻗﺻﻭﻯ ؟ 6 . ﱞﻱ ﻷﺣﺩ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭَﻳﻥ، ﻫﻝ ﻳﻭﺟﺩ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺧﻁ ﺗﻘﺎﺭﺏ ﻋﻣﻭﺩ ﺇﺫﺍ ﺃﺟﺑﺗﻡ ﻧﻌﻡ ﻷﻱ ﻣﺣﻭﺭ ﻭﻣﺎ ﻫﻲ ﻣﻌﺎﺩﻟﺗﻪ ؟ 7 . ﻣﺎ ﻫﻲ ﺇﺣﺩﺍﺛﻳﺎﺕ ﻧﻘﻁﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ y ) ؟ ﻫﻝ ﻳﻣﻛﻧﻛﻡ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟ ( 8 . ﻣﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻙ ﺑﻳﻥ ﻗﻳﻡ y ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻣﻭﺟﻭﺩﺓ ﻋﻠﻰ ﻳﺳﺎﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ، ﻭﻣﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻙ ﻟﻘﻳﻡ y ﺍﻟﻣﻭﺟﻭﺩ ﺓ ﻋﻠﻰ ﻳﻣﻳﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻧّﻘﻁﺔ ؟ 9 . ﻫﻝ، ﺣﺳﺏ ﺭﺃﻳﻛﻡ، ﺳﺗﺗﻐﻳّﺭ ﺇﺣﺩﻯ ﺇﺟﺎﺑﺎﺗﻛﻡ ﻟﻠﺑﻧﻭﺩ 1 – 8 ﺃﻋﻼﻩ، ﺇﺫﺍ ﺍﺧﺗﺭﺗﻡ ﻗﻳﻣﺔ ﺃﺧﺭﻯ ﺃﻛﺑﺭ ﻣﻥ 1 ﻟـ a ؟ ﻗﻭﻣﻭﺍ ﺑﻬﺫﺍ ﻭﺍﻓﺣﺻﻭﺍ ﺍِﻓﺗﺭﺍﺿﻛﻡ . 10 . ﺍِﺳﺗﻌﻳﻧﻭﺍ ﺑﺷﺭﻳﻁ ﺍﻟﻘﻳﻡ ﻟﻠﺑﺎﺭﺍﻣﺗﺭ a ، ﻭﻏﻳّﺭﻭﺍ ﺑﻭﺍﺳﻁﺔ ﺍﻟﺟﺭ ﻗﻳﻣﻪ، ﺑﺣﻳﺙ ﺗﺗﺎﺑﻌﻭﻥ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺭّ ﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ . ﻣﺎﺫﺍ ﻳﻣﻛﻧﻛﻡ ﺍﻟﻘﻭﻝ ﻋﻥ ﺷﻛﻝ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﻗﻳﻣﺔ a . 11 . ﺍُﻛﺗﺑﻭﺍ ﺍِﺳﺗﻧﺗﺎﺟﺎﺕ ﺣﻭﻝ ﺍﻟﺧﺻﺎﺋﺹ ﺍﻟﻣﺷﺗﺭﻛﺔ ﺑﻳﻥ ﻛﻝ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺔ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﻣﻥ ﺍﻟﺻ ﻭﺭﺓ ﺍﻟﻌﺎﻣّﺔ : a x y  ، ﻋﻧﺩﻣﺎ ﻳﻛﻭﻥ 1 a  . ) ﺏ ( ﻓﻲ ﻫﺫﺍ ﺍﻟﺗّﻁﺑﻳﻖ، ﻋ ﺭّﻓﻧﺎ ﺍﻟﺑﺎﺭﺍﻣﺗﺭ b ، ﺍﻟّﺫﻱ ﻳﺣﻘّﻖ 10 b a   ) 1 a  ،( ﻭﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ( ) b x g x  . ﺍِﺿﻐﻁﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﺋﺭﺓ ﺍﻟّﺗﻲ ﺑﺟﺎﻧﺏ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻓﻲ ﺍﻟﻠّﻭﺡ ﺍﻟﺟﺑﺭﻱّ، ﻛﻲ ﻳﺗﻡ ﻋﺭﺽ ﺭﺳﻣﻬﺎ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺃﻳﺿًﺎ . ﻏﻳّﺭﻭﺍ ﻗﻳﻣﺔ a ﻛﻣﺎ ﺗﺭﻏﺑﻭﻥ، ﻭﺃﺟﻳﺑﻭﺍ : 1 . ﺃﻱ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻵﺧﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ : ﺭﺳﻡ ﺍ ﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺑﺭ ) b ( ﺃﻡ ﺭﺳﻡ ﺍ ﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﺻﻐﺭ ) a ؟( ﺣﺎﻭﻟﻭ ﺍ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟ 2 . ﺃﻱ ﺍﻟﺭّﺳﻣَﻳْﻥ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﱠﻳْﻥ ﻳﻘﻊ ﻓﻭﻕ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﺍﻵﺧﺭ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّﺑﻊ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ : ﺭﺳﻡ ﺍ ﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﻛﺑﺭ ) b ( ﺃﻡ ﺭﺳﻡ ﺍ ﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﺃﺳﺎﺳﻬﺎ ﺃﺻﻐﺭ ) a ؟ ( ﺣﺎﻭﻟﻭﺍ ﺃﻥ ﺗﺷﺭﺣﻭﺍ ﻟﻣﺎﺫﺍ ؟

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ