מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺒﺮ ﻭﻣﻘﺪّﻣﺔ ﻟﻠﺘّﺤﻠﻴﻞ ﺍﻟﺮّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

- 16 -

ﺍﻟﻔﺼﻞ :2 ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ

ﺍﻟﻔﺻﻝ 2 : ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻳّﺔ

ﺃ . ﺍﻟﻮﺻﻒ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ x

a = y

a 

a  ،

x y ، ﺑﺣﻳﺙ ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻘﻭّﺓ a ﻫﻭ ﻋﺩﺩ ﺛﺎﺑﺕ ﻣﻭﺟﺏ ﻻ ﻳﺳﺎﻭﻱ 1 ، ﺃﻱ : 0

ﺍﻟﺷّﻛﻝ ﺍﻟﻌﺎﻡ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻳّﺔ ﻫﻭ :

1 a  . ﺑﻣﺎ ﺃﻥ x ﻫﻭ

ﱡُﺱ ﺍﻟﻘﻭّﺓ ﺃ ، ﻓﺈﻥ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺗُﺳﻣّﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷُﺳّﻳّﺔ .

ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻣﻌﺭّﻓﺔ ﻟﻛﻝ x . ﺍِﻧﺗﺑﻬﻭﺍ : ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ a  x

y ﺗُﻌﻣِّﻡ ﻓﻲ ﺍﻟﻭﺍﻗﻊ ، ﻣﻔﻬﻭﻡ ﺍﻟﻘﻭّ ﺓ ﻟﻳﺷﻣﻝ ﻛﻝّ ﺃﺱٍّ ﺣﻘﻳﻘﻲٍّ . ﺃﻱ ، ﻳﻣﻛﻧﻧﺎ ﺗﻌﺭﻳﻑ ﻗﻭّﺓ ﺫﺍﺕ ﺃُﺱ ﺃﻳ/ ﺎ ﻛﺎﻥ ﻭﻟﻳﺱ ﻓﻘﻁ ﻧﺳﺑﻳ/ﺎ. ﺑﻛﻼﻡ ﺁﺧﺭ ﻳﻣﻛﻥ ﻟﻸﺱ ﺃﻥ ﻳﻛﻭﻥ ﺃﻱ ﻋﺩﺩ ﺣﻘﻳﻘﻲ . ﻣﻼﺣﻅﺎﺕ : ) 1 ( ﺍﻟﺗّ ﻌﺭﻳﻑ ﺍﻟﻣﺫﻛﻭﺭ ﺃﻋﻼﻩ ﻫﻭ ﺧﺎﺭﺝ ﻧﻁﺎﻕ ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺗّ ﻌﻠﻳﻣ ﻲّ . ) 2 ( ﻳﻣﻛﻥ ﺍﻻﺳﺗﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻵﻟﺔ ﺍﻟﺣﺎﺳﺑﺔ ﻭﺣﺳﺎﺏ ﻗﻭّﺓ ﺫﺍﺕ ﺃُﺱ ﻫﻭ ﺃﻱ ﻋﺩﺩ ﻛﺎﻥ ) ﱞﻲ ﻟﻳﺱ ﻧﺳﺑﻳ/ ﺑﻣﺎ ﻓﻲ ﺫﻟﻙ ﻋﺩﺩ ﺣﻘﻳﻘ ﺎ(، ﻋﻠﻰ ﺳﺑﻳﻝ ﺍﻟﻣﺛﺎﻝ : 3 2 3.321997085  ، 5 3 0.085728345  

0 a   .

a  ﻭﺑﻳﻥ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﻓﻳﻬﺎ

ﻧﻣﻳّﺯ ﺑﻳﻥ ﺍﻟﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﻓﻳﻬﺎ 1

1

ﺑﺎﻟﻧّﺳﺑﺔ ﻟﻠﺣﺎﻟﺔ 1 a  : ﻧﺭﺳﻡ ﻓﻲ ﻫﻳﺋﺔ ﻣﺣﺎﻭﺭ ﻭﺍﺣﺩﺓ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺔ ﻟﺛﻼﺙ ﺩﻭﺍﻝ ﻣﺧﺗﻠﻔﺔ : ﻧﺳﺗﻌﻳﻥ ﺑﺟﺩﻭﻝ ﻗﻳﻡ ﻭﻧﺣﺻﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺔ ﺍﻟﺗّﺎﻟﻳﺔ :

y 

y 

y 

) ﺝ (

) ﺏ ( 3 x

) ﺃ (

x

x

5

2

) ﺝ (

) ﺏ (

) ﺃ (

y

ب ( )

ج ( )

أ ( )

y 

y 

y 

x

x

x

5

x

5

3

2

3  2  1 

1 1 25

1 27

1 8

4

1 4 1 2

1 25

1 9

3

1 5

1 3

2

1

1

1

0

1

5

3

2

1

25

9

4

2

x

3 

2 

1 

1

2

ﺗﻮﺿﻴﺢ ُ ﻣ ﺤﻮﺳﺐ : ﻣﻘﺎﺭﻧﺔ ﺑﻴﻦ ﺩﻭﺍﻝّ ﺃُﺳّﻴّﺔ ﺫﻭﺍﺕ ﺃﺳﺎﺱٍ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 ﺍُﺩﺧﻠﻭﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻣﻭﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ  ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ  ﻓﻌّﺎﻟﻳﺎﺕ ﻣﺣﻭﺳﺑﺔ ﺗﺗﺑﻊ ﻟﻬﺫﺍ ﺍﻟﻛﺗﺎﺏ  ﺍِﺿﻐﻁﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺭّﺍﺑﻁ ﺍﻟﻣﻧﺎﺳﺏ ﻻﺳﻡ ﻋﻧﻭﺍﻥ ﺇﻁﺎﺭ ﻫﺫﻩ ﺍﻟﻔﻌّﺎﻟﻳّﺔ . ﺃﻣﺎﻣﻛﻡ ﺍﻟﺭّﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳّﺔ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ : ) ﺃ ( 2 x y  ) ﺏ ( 3 x y  ) ﺝ ( 5 x y  ﻣـن ﺧــــﻼل ﺗﻣـــــﺮﻳﺮ ﻋﺟﻠـــﺔ اﻟﻔ ــــــــﺄرة ﻳﻣﻛﻧﻛـــــــم اﻟــــــت ﻛﺑـــــﻴﺮ ﻟﺮؤﻳــــــﺔ اﻟـــــــﺮ ﺳــوم اﻟﺑﻴـــــــــــــﺎﻧﻲ ة ال ﻣﺮﺳــــوﻣﺔ واﻟﻌﺜ ــــــــور ﻋﻠــﻰ ﻧﻘـــــﺎط إﺿـــــــﺎﻓﻲ ة ﻋﻠﻴﮫ ــــــﺎ ، وﻛـــــذﻟك ﺗﺣﺮﻳــــك ﻟوﺣــــﺔ ﺍُ ﻧﻅﺭﻭﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﺭّ ﺳﻭﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻳﺔ، ﻭﻟﻛﻝّ ﺩﺍﻟّ ﺔ ﻣﻥ ﺍﻟﺩّ ﻭﺍﻝّ ﻭﺍﻛﺗﺑﻭﺍ ﺧﺻﺎﺋﺹ ﺍﻟﺭّ ﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ ﺍﻟّ ﺫﻱ ﻳﺻﻔﻬﺎ ﻭﻓﻘًﺎ ﻟﻠﺗّ ﻌﻠﻳﻣﺎﺕ ﺍﻟﺗﺎّ ﻟﻳﺔ : 1 . ﻣﺎ ﻫﻭ ﻣﺟﺎﻝ ﺗﻌﺭﻳﻑ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ؟ ﻛﻳﻑ ﻳﻧﻌﻛﺱ ﺫﻟﻙ ﻓﻲ ﺍﻟﺭّ ﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲّ ؟ 2 . ﻓﻲ ﺃ ﻱ ﺍﻷﺭﺑﺎﻉ ﻳﻣﺭ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ، ﻭﻣﺎ ﻫﻭ ﺍﻟﻣﺟﺎﻝ ﺍﻟّﺫﻱ ﻓﻳﻪ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟّﺗﻲ ﻳﺻﻔﻬﺎ ﻣﻭﺟﺑﺔ / ﺳﺎﻟﺑﺔ ؟ 3 . ﻛﻳﻑ ﻳﺗﺻﺭّﻑ ﺍﻟﺭّﺳﻡ ﺍﻟﺑﻳﺎﻧﻲ ﻟﻠﺩّﺍﻟّﺔ، ﻛﻠّﻣﺎ ﻛﺑُﺭَﺕ ﺍﻟﻘﻳﻡ ﺍﻟﻣﻁﻠﻘﺔ ﻟـ x ﻋﻠﻰ ﻳﻣﻳﻥ ﺍﻟﻣﺣﻭﺭ y ؟ اﻟـــــــﺮ ﺳـم ﻟﻔﺣـص ﺳـــﻠوك اﻟـــــــﺮ ﺳــوم اﻟﺑﻴـــــــــــــﺎﻧﻲ ة ﻓــﻲ اﻷﺟــــــــﺰاء الّ ﺗــﻲ ﻻ ﺗظﮫـــﺮ ﻓــﻲ اﻟـــــــﺮ ﺳـم ﻓــﻲ ھـــذه اﻟــــصّ ﻓﺣـــﺔ .

ﻳﺘﺒﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ 

© ﺟﻤﻴﻊ ﺍﻟﺤﻘﻮﻕ ﻣﺤﻔﻮﻅﺔ ﻟﺠﺎﺑﻲ ﻳﻜﻮﺋﻴﻞ –

– ﺭﻳﺎﺿﻴّﺎﺕ ﻟﻄﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ – ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ – ﺍﻟﻤﻨﻬﺞ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ