מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 12 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :1 ﻗﻭﻯ ﻭﺟﺫﻭﺭ .

ﺍﻟﻘﻮﺍﻋﺪ ﺍﻟﻼّﺯﻣﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺟﺬﻭﺭ ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺎﺕ ﻋﺎﻟﻴﺔ ﻣﺸﺎﺑﻬﺔ ﻟﻠﻘﻮﺍﻋﺪ ﺍﻟﻼّﺯﻣﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺍﻟﺠﺬﻭﺭ ﺍﻟ ﺘّ ﺮﺑﻴﻌﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﻌﻠّﻤﻨﺎﻫﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ ﺍﻟﺴّﺎﺑﻖ .

ﻗﻮاﻋﺪ ﻟﺤﺴﺎب ﺟﺬور

ﻧُﺬ ﻛّﺮﻛﻢ : ﺟﺬر ﻣﻦ درﺟﺔ زوﺟﯿّﺔ ﻣﻌﺮّفٌ ﻓﻘﻂ ﻟﻸﻋﺪاد ﻏﯿﺮ اﻟﺴّﺎﻟﺒﺔ .   ن ﻗﺎﻋﺪﺗﺎ ِ ﻟـ  n  زوﺟﻲّ وﻣﻮﺟﺐ : 

n   : 

ن ﻗﺎﻋﺪﺗﺎ ِ ﻟـ  n  ﻓﺮديّ وﻣﻮﺟﺐ  1

n n ab a b  

 





n

n

n n ab a b a b 0

(

,

)

0

n

n n b b a a 





n a a





b

0 a b

n

(

)

(

,

)

0

0

n b b

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ : ﺣﺴﺎب ﺟﺬور ﻣﻦ درﺟﺔ ﻋﺎﻟﯿﺔ

3 ( )   . 3

3 2 8  .

27 3  

3 8 2  ﻷﻥّ :

ﻷﻥّ :

3

27

(2)

(1)

7 7 8 16 2 2 2 2 2 2        . 7 7 7 7 7 3 4 3 4

4 3 81  . (4)

7 7 8 16 2   ﻷﻥّ :

4 81 3  ﻷﻥّ :

(3)

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ : ﺗﺒﺴﯿﻂ ﺗﻌﺎﺑﯿﺮ ﺟﺒﺮﻳّﺔ ﺗﺤﺘﻮي ﻋﻠﻰ ﺟﺬور ﻣﻦ درﺟﺔ ﻋﺎﻟﯿﺔ

3 3 a a a a a a a a        3 3 6 3 3 3

3

2

(5)

4 a aaa (a) (a) (a) aaa a           2 2 2 4 4 4 2 4 8 8 8 2 4 2 4 2 4

6

4

(6)

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ : ﺣ ﺴﺎب ﺟﺬور ﻣﻦ درﺟﺔ ﻋﺎﻟﯿﺔ ﻟﺤﻞ ﻣﻌﺎدﻻت

3 x    . 3

3 x  ﻫﻮ

(7) ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ

3 8 2 2

8

4   _ i _ i 4 4 81 3 



4 x  ﻫﻮ





(8) ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ

.

3

81

x

ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺍﻻﺳﺘﻌﺎﻧﺔ ﺑﺎﻵﻟﺔ ﺍ ﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻟﺤﺴﺎﺏ ﺟﺬﻭﺭ ﻣﻦ ﺩﺭﺟﺔ ﻋﺎﻟﻴﺔ، ﻧﺘﺎﺋﺠﻬﺎ ﻟﻴﺴﺖ ﺃﻋﺪﺍﺩًﺍ ﻧﺴﺒﻴّﺔ . ﺇﺫﺍ ﺃُﻋﻄِﻲ ﺃﻥ : b a z  ) ﻋﺪﺍ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﻓﻴﻬﺎ 0 a  ﻭَ 0 b  ، ( ﻳﺘﺤﻘّﻖ : b a z  ) b ﻫﻮ ﺟﺬﺭ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺭﺟﺔ z ﻟـِ a ،( ﻭﺑﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ، ﺳﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﻗﻴﻤﺔ ﻋﺪﺩﻳّﺔ ﻣُﻘﺮّﺑﺔ. ﻓﻲ ﺑﻌﺾ ﺍﻵﻻﺕ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ ﻧﻀﻐﻂ:     SHIFT = z x a 

    SHIFT ^ = z a

ﻭﻓﻲ ﺁﻻﺕ ﺣﺎﺳﺒﺔ ﺃﺧﺮﻯ ﻧﻀﻐﻂ:



) ﺃﻭ SHIFT ﻭَ ^ ( ﺑﻌﺪ ﺍﻟﻀّﻐﻂ ﻋﻠﻰ ﻣِﻔﺘﺎﺡ ﺩﺭﺟﺔ ﺍﻟﺠﺬﺭ z ،

ﺍﺳﺘﺨﺪﺍﻡ ﻣِﻔﺘﺎﺣَ ﻲ ﺍﻵﻟﺔ ﺍﻟﺤﺎﺳﺒﺔ : SHIFT ﻭَ

x

z

ﻳﺆﺩّﻱ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺑﺔ

.

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ