מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 94 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ ﺃ . ﺍﻟﺘّﻌﺮّﻑ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴّﺎﺕ ﺗﺰﺍﻳﺪ ﻭﺗﻨﺎﻗﺺ، ﺣﺴﺎﺑﺎﺕ ﺑﺪﻭﻥ ﺍِﺳﺘﻌﻤﺎﻝ ﺍﻟ ﻘﺎﻧﻮﻥ

ﻫﻨﺎﻙ ﻅﻮﺍﻫﺮ ﺗﺘﺰﺍﻳﺪ ﺃﻭ ﺗﺘﻨﺎﻗﺺ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﻤّ ﻴّ ﺔ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّ ﺔ ﻓﻲ ﻛﻞّ ﻭﺣﺪﺓٍ ﺯﻣﻨﻴّ ﺔ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭٍ ﻣُﻀﺎﻋﻒ ﺛﺎﺑﺖ. ﻓﻲ ﻣﺜﻞ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﺤﺎﻻﺕ، ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ / ﺍﻟﺘّﻨﺎﻗﺺ ، ﺗُﺴﻤ ﻰ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺃﺳّﻴّﺔ . ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ، ﺍﺯﺩﻳﺎﺩ ﺳﺮﻋﺔ ﺃﺩﺍء ﺍﻟﺤﺎﺳﻮﺏ، ﺗﻔﺎﻋﻞ ﻧﻮﻭﻱّ ﻣﺘﺴﻠﺴﻞ، ﺍِ ﻧﺨﻔﺎﺽ ﻛﻤّ ﻴّ ﺔ ﺍﻟﻤﺎﺩّ ﺓ ﺍﻟﻔﻌّ ﺎﻟﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺪّ ﻡ ﺑﻌﺪ ﺣﻘﻦ ﺩﻭﺍء، ﺗﻜﺎﺛﺮ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﺒﻜﺘﻴﺮﻳﺎ، ﺍِ ﺳﺘﺜﻤﺎﺭ ﺍﻟﻤﺎﻝ ﻓﻲ ﺑﺮﻧﺎﻣﺞ ﺗﻮﻓﻴﺮ .

ﻓﻲ ﻫﺬﺍ ﺍﻟﺒﻨﺪ ، ﺳﻨﺘﻌﺮّﻑ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴّ ﺎﺕٍ ﻳﺤﺪﺙ ﻓﻴﻬﺎ ﺗﻐﻴّﺮٌ ﱞﻲ ﺃُﺳ . ﻓﻲ ﺍﻟﺘّ ﻐﻴّﺮ ﺍﻷُﺳﻲّ ، ﺳﻨﺘﻌﺮّﻑ ﻋﻠﻰ ﻋﻤﻠﻴّ ﺎﺕٍ ، ﺗﺰﺩﺍﺩ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﻤّ ﻴّ ﺔ ﻭﻋﻤﻠﻴﺎﺕٍ ﺗﻨﺨﻔﺾ ﻓﻴﻬﺎ ﺍﻟﻜﻤّ ﻴّ ﺔ. ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﺰﺩﺍﺩ ﺍﻟﻜﻤّ ﻴّ ﺔ، ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺮّ ﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟّ ﺬﻱ ﻳُﻤﺜّﻞ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّ ﺔ

D ﺗﻨﺎﺯﻟﻴ ﺎ.

D ﺗﺼﺎﻋﺪﻳ ﺎ، ﻭﻋﻨﺪﻣﺎ ﺗﻨﺨﻔﺾ ﺍﻟﻜﻤّ ﻴّ ﺔ، ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺮّ ﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲّ

ﻟﻤﺤﺔ ﺗﺎرﻳﺨﯿّﺔ ...

ﺗﺮوي اﻷ ﺳﻄﻮرة اﻟﮫﻨﺪﻳّ ﺔ أﻧّ ﻪ ﻓﻲ اﻟﻌﺼﻮر اﻟﻘﺪﻳﻤﺔ َ ﺣ َ ﻜ َ ﻢ اﻟﮫﻨﺪ طﺎﻏﯿﺔٌ ُ ﻣ ﺴﺘﺒ ﱞ ﺪ .

ﱞي ھﻨﺪ ُ ﻣ ِ ﺴ ﱞﻦ ﻋﺎش ﻓﻲ ﺗﻠﻚ اﻟﻔﺘﺮة، أراد أن ﻳُﺜﺒﺖ ّ ﻟﻠﻄ ﺎﻏﯿﺔ أﻧّ ﻪ ﻣﻦ دون ﺗﻌﺎون اﻟﻤﻮاطﻨﯿﻦ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ أن ﺗﻘﻮم ﺔ ﻣﻤﻠﻜ ﺔ ﺻﺎﻟﺤ .

ﻓﯿﻠﺴﻮفٌ

ﺔ ﻟﻌﺒ اﻟﺸّ ﻄﺮﻧﺞ .

ٍ ﺑﻄﺮﻳﻘﺔ إﺑﺪاﻋﯿّ ﺔ وذﻛﯿّ ﺔ – اﺧﺘﺮع

ﻗﺎم اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف ﺑﺬﻟﻚ

ﻓﻲ ھﺬه اﻟﻠّ ﻌﺒﺔ، اﻟﻤﻠﻚ ھﻮ اﻷھﻢّ ﺑﯿﻦ ﺟﻤﯿﻊ اﻟﻘﻄﻊ، ﻟﻜﻦ ﺑﺪون ﻣﺴﺎﻋﺪة ﺑﻘﯿّ ﺔ اﻟﻘﻄﻊ، ﻓﺈنّ دﻓﺎع اﻟﻤﻠﻚ ﺳﯿﻨﮫﺎر .

ﺔ ﻌﺒ ﻟﻠﺤﺎﻛﻢ، أﻣﺮ ﺑﻤﻜﺎﻓﺄة اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻌﺠﻮز اﻟّ ﺬي اﺧﺘﺮﻋﮫﺎ، ﺑﺄيّ

ﻪ ﻳﻄﻠﺒ .

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻗُﺪِّﻣَﺖ اﻟﻠّ

ٍ ﺷﻲء

وﻛﺎن ھﺬا طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻤﺘﻮاﺿﻊ :

ﻳﺘﻜﻮّن ﻟﻮح اﻟﻠّ

ﺔ ﻌﺒ ﻣﻦ 64

ﺔ ﺧﺎﻧ .

ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻷوﻟﻰ ، طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻌﺠﻮز وﺿﻊ ّ ﺣﺒ ﺔ ٍ ﻗﻤﺢ واﺣﺪة .

ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻟﺜّﺎﻧﯿﺔ، طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻌﺠﻮز وﺿﻊ

ٍ ﱠﺘَﻲ ﻗﻤﺢ ﺣﺒ .

ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻟﺜّﺎﻟﺜﺔ، طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻌﺠﻮز وﺿﻊ 4 ﺣﺒّﺎت ﻗﻤﺢ

وھﻜﺬا دواﻟﯿﻚ .

ﻋﻠﻰ ﻛﻞ ﺧﺎﻧﺔ طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف أن ﺗﻮﺿﻊ ﻋﺪدَ ّ ﺣﺒ ﺎت ﻗﻤﺢ ﻳﺴ ﺎوي ﺿﻌﻒ ﻋﺪد اﻟﺤﺒ ﺎت

. ﻄﺮﻧﺞ

ﺔ ﻟﻮﺣ اﻟﺸّ

اﻟﻤﻮﺟﻮدة ﻋﻠﻰ اﻟﺨﺎﻧﺔ اﻟﺴ ﺎﺑﻘﺔ ﻣﻦ

وھﻜﺬا ّ ﺣﺘ ﻰ اﻟﺨﺎﻧﺔ رﻗﻢ 64 .

ﻓﻲ اﻟﺒﺪاﻳﺔ َ ﺳ ِ ﺨ ﺮ َ ◌ اﻟﺤﺎﻛﻢ ﻣﻦ طﻠﺐ اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف اﻟﻌﺠﻮز اﻟﻤﺘﻮاﺿﻊ،

ﻟﻜﻦ ﻋﻨﺪﻣﺎ اﺳﺘﺸﺎر ﻣﺴﺎﻋﺪﻳﻪ، أَ درك ﺑﺪھﺸﺔٍ ﻣﺪى ذﻛﺎء اﻟﻔﯿﻠﺴﻮف ...

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ