מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 82 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

2 ( ) ln( )  



(3) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘﺎﻥ

( ) ln . ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﻧﺘﺠﺖ ﺑﺴﺒﺐ ﻋﺪّﺓ ﺗﺤﻮﻳﻼﺕ ﺃُﺟﺮِﻳَﺖ ﻋ ﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x . )ﺃ( ) i ( ﺻﻔﻮﺍ ﺑﻜﻠﻤﺎﺕ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺃُﺟﺮﻳَﺖ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻟﻠﺤﺼﻮﻝ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x . ) ii ( ﻣﺎ ﻫﻮ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﻫﺎﺗَﻴْﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ؟ )ﺏ( ﺍُﺭ ﺳﻤﻮﺍ ﻓﻲ ﻧﻔﺲ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺤﺎﻭﺭ ﺭﺳﻤًﺎ ﺎ 3 ﺑﻴﺎﻧﻴ ﺎ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ 3 ﺗﻘﺮﻳﺒﻴ ( ) f x ﻭَ ( ) g x . اﻟﺤﻞّ: )ﺃ( ) i ( ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻼﻥ ﺍﻟﻠّﺬﺍﻥ ﺃُﺟﺮِﻳﺎ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ : ( ) ln f x x  ﺍِﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y : ( ) ( ) h x f x   ، ﺃﻱ ( ) ln( ) h x x   . ﺗﻤﺪّﺩ ﻋﻤﻮﺩﻱ ﺑﻀﻌﻔَﻴْﻦ : 2 ( ) ( ) g x h x  ﻟﺬﺍ، ﻧﺘﺠﺖ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ : 2 ( ) ln( ) g x x   ) ii ( ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ( ) f x ﻫﻮ 0 x  . ﺑﻌﺪ ﺍﻻﻧﻌﻜﺎﺱ ﺣﻮﻝ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ y ﻟﻠﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻧﺘﺞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ، ﺍﻟّﺘﻲ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬﺎ ﻫﻮ 0 x  . ﺑﻌﺪ ﺗﻤﺪّﺩ ﻋﻤﻮﺩﻱ ﺑﻀﻌﻔَﻴْﻦ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) h x ، ﻧﺘﺞ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) g x ﺍﻟّ ﺘ ﻲ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻔﻬ ﺎ ﻫﻮ 0 x  . )ﺏ( y g x x f x , x

( ) g x

( ) f x

1 

x

1

2 ( ) log f x x  . )ﺃ( ﺟﺪﻭﺍ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ، ﻭﺍﺭﺳﻤﻮﺍ ﺭﺳﻤﻬﺎ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ . ﺍِﺳﺘﻌﻴﻨﻮﺍ ﺑﺎﻟﺒﻨﺪ )ﺃ( ، ﻭﺟﺪﻭﺍ ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ )ﺏ( – )ﻫـ( ، ﻭﺍﺭﺳﻤﻮﺍ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﺍﻟﻤﻼﺋﻢ ﻟﻜﻞ ﻣﻨﻬﺎ . )ﺏ( 2 1 ( ) log ( ) g x x   )ﺝ( 2 3 1 ( ) log ( ) h x x   )ﺩ( 2 3 1 5 ( ) log ( ) k x x    )ﻫـ( ( ) ( ) m x k x  اﻟﺤﻞّ: )ﺃ( ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﺮﻳﻒ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻫﻮ 0 x  .

(4) ﻣﻌﻄﺎﺓ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ

y

2 ( ) log f x x 

ﻧﻘﻄﺔ ﺗﻘﺎﻁﻊ ﺍﻟﺮّﺳﻢ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻲ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ﺃُﺷﻴﺮ ﺇﻟﻴﻬﺎ ﺑﺎﻟﺮّﺳﻢ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺩﺍﺋﺮﺓ ﺳﻮﺩﺍء ﻣﻐﻠﻘﺔ، ﻭﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺗﻬﺎ 1 0 ( , ) . ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪ ﻣﻦ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ، ﺳﻨُ ﺸﻴﺮ ﺑﺪﺍﺋﺮﺓ ﻣﻤﺎﺛﻠﺔ ﻟﻬﺬﻩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ ﺍﻟﺠﺪﻳﺪ ﺍﻟّﺬﻱ ﺃُﺯﻳﺤﺖ ﺇﻟﻴﻪ ﻫﺬﻩ ﺍﻟﻨّﻘﻄﺔ ﺑﻌﺪ ﺇﺟﺮﺍء ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟﻤﻮﺻﻮﻑ ﻓﻲ ﻛﻞ ﺑﻨﺪ .

x

1 0 ( , )

ﻳﺘﺒﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ 

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ