מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 77 -

ﺍﻟﻔﺻﻝ :8 ﺗﺣﻭﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺩّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﺍﻟﻔﺼﻞ :8 ﺗﺤﻮﻳﻼﺕ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

ﺗﻮﺿﯿﺢ ﻣﺤﻮﺳﺐ : ﺗﺤﻮﻳﻼت ﻋﻠﻰ اﻟﺪّاﻟّﺔ اﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﯿّﺔ

ﺍُﺩﺧﻠﻮﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻮﻗﻊ www.mishbetzet.co.il  4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺗﻌﻠﻴﻤﻴّﺔ  ﺍﻟﺼّﻒ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ ﻋﺸﺮ  ﻓﻌّﺎﻟﻴّﺎﺕ ﻣﺤﻮﺳﺒﺔ ﺍﻟﺘّﺎﺑﻌﺔ ﻟﻬﺬﺍ ﺍﻟﻜﺘﺎﺏ . ) ﺃ ( ﺍُﻧﻘﺮﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟّﺬﻱ ﺍﺳﻤﻪ : " ﺃ - ﺇﺯﺍﺣﺔ ﺃﻓﻘﻴّﺔ ﻭﺇﺯﺍﺣﺔ ﻋﻤﻮﺩﻳّﺔ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ " ﻓﻲ ﻣﻮﻗﻊ "ﻣﺸﺒﻴﺘﺴﻴﺖ" ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻂ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻲ : https://www.geogebra.org/classic/herpevph . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ ﺍﻟﺜّﻼﺙ : a ( ) log f x x  ، ( ) ( ) k g x f x   ، ) k ﻭَ p ﻭَ a ﻫﻲ ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﺕ، a ﻫﻮ ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ، ﻭﻫﻮ ﻋﺪﺩ ﻣﻮﺟﺐ ﻻ ﻳﺴﺎﻭﻱ .( 1 .1 ﺍِﺧﺘﺎﺭﻭﺍ ﻗﻴﻤﺔ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ ﻟﻠﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ a ﺑﻤﺴﺎﻋﺪﺓ ﺷﺮﻳﻂ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ a . .2 ﻏﻴّﺮﻭﺍ ﻗﻴﻢ k ﻭﻗﻴﻢ p ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ، ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺷﺮﻳﻂ ﺍﻟﻘﻴﻢ ﺍﻟﻤﻨﺎﺳﺐ، ﻭﺗﺎﺑﻌﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻐﻴﻴﺮﺍﺕ ﺍﻟّﺘﻲ ﺳ ﺘﺤﺪﺙ ﻋﻠﻰ ﺍ ﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺼﻒ ﺍﻟﺪّﻭﺍﻝ . .3 ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻄﺒﻴﻘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) g x ﻭَ ( ) h x ؟ .4 ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) g x ﻭَ ( ) h x ، ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ T ﺍِﻓﺤﺼﻮﺍ ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺃﻳ ﺗﻢ ﺍﻟﺤﻔﺎﻅ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ : ﺗﺼﺎﻋﺪ / ﺗﻨﺎﺯﻝ، ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ، ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟّﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ / ﺳﺎﻟﺒﺔ، ﻣﻜﺎﻥ ﺧﻂ ﺍﻟﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ . .5 ﺍِﺧﺘﺎﺭﻭﺍ ﻗﻴﻤﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ 1 ﻛﻤﺎ ﺗﺮﻏﺒﻮﻥ ﻟﻠﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ a ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺷﺮﻳﻂ ﺍﻟﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮ a ، ﻭﻗﻮﻣﻮﺍ ﺑﺘﻨﻔﻴﺬ ﺍﻟﺨﻄﻮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﻮﺩ 4 –1 ﻣﺮّﺓ ﺛﺎﻧﻴﺔ . .1 ﻋﻠﻰ ﻟﻮﺡ ﺍﻟﺮّﺳﻢ، ﻳﻮﺟﺪ ﺃﺷﺮﻁﺔ ﻗﻴﻢ ﻟﻠﺒﺎﺭﺍﻣﺘﺮﺍﺕ d ، b ﻭَ c . ﺍِﺳﺘﻌﻴﻨﻮﺍ ﺑﺄﺷﺮﻁﺔ ﺍﻟﻘﻴﻢ، ﻭﻏﻴّﺮﻭﺍ ﻗﻴﻢ b ﻭﻗﻴﻢ c ﻛﻤﺎ ﺗﺸﺎﺅﻭﻥ . ﺗﺎﺑﻌ ﻮﺍ ﺍﻟﺘّﻐﻴّﺮﺍﺕ ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺼﻔﻬﺎ . .2 ﻣﺎ ﻫﻮ ﺍﻟﺘّﺤﻮﻳﻞ ﺍﻟّﺬﻱ ﺗﻢ ﺗﻄﺒﻴﻘﻪ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ( ) f x ﻓﻲ ﻛﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴْﻦ ( ) m x ﻭَ ( ) n x ؟ .3 ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﻟﻜﻞ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﻣﻦ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺘَﻴ ﻦ ( ) m x ﻭَ ( ) n x ، ﺎ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟﺨﺼﺎﺋﺺ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ T ﺍِﻓﺤﺼﻮﺍ ﻭﺍﻛﺘﺒﻮﺍ ﺃﻳ ﺗﻢ ﺍﻟﺤﻔﺎﻅ ﻋﻠﻴﻬﺎ ﻓﻲ ﺍﻹﺯﺍﺣﺔ : ﺗﺼﺎﻋﺪ / ﺗﻨﺎﺯﻝ، ﺇﺣﺪﺍﺛﻴّﺎﺕ ﻧﻘﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻘﺎﻁﻊ ﻣﻊ ﺍﻟﻤﺤﻮﺭ x ، ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟّﺬﻱ ﻓﻴﻪ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ ﻣﻮﺟﺒﺔ / ﺳﺎﻟﺒﺔ، ﻣﻜﺎﻥ ﺧﻂ ﺍﻟ ﺘّﻘﺎﺭﺏ ﺍﻟﻌﻤﻮﺩﻱ . .4 ﺍِﺳﺘﺨﻠﺼﻮﺍ ﺍِﺳﺘﻨﺘﺎﺟًﺎ ﻳﺘﻌﻠّﻖ ﺑﺎﻟﺪّﺍﻟّﺔ d ( ) log f x x  ، ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1 d  : ) ﺃ ( ﺃﻳﻦ، ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺑﻊ ﺍﻷﻭّﻝ، ﺗﻘﻊ ﻛﻞ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺼّﻮﺭﺓ a ( ) y f x   ، ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﺪّﺍﻟ ﺔ d ( ) log f x x  ) : i ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1 a  ) ؟ ﺃﻱ ، ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘّﻤﺪّﺩ .( ) ii ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 0 1 a   ) ؟ ﺃﻱ ، ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﻧﻜﻤﺎﺵ .( ) ﺏ ( ﺃﻳﻦ، ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺑﻊ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻊ ، ﺗﻘﻊ ﻛﻞ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻣﻦ ﺍﻟﺼّﻮﺭﺓ a ( ) y f x   ، ﺑﺎﻟﻤﻘﺎﺭﻧﺔ ﻣﻊ ﺍﻟﺪّﺍﻟّﺔ d ( ) log f x x  ) : i ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 1 a  ) ؟ ﺃﻱ ، ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻟﺘّﻤﺪّﺩ .( ) ii ( ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ 0 1 a   ) ؟ ﺃﻱ ، ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ ﺍﻻﻧﻜﻤﺎﺵ .( ﻳﺘﺒﻊ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤ ﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ  ( ) ( p) h x f x   ) ﺏ ( ﺍُﻧﻘﺮﻭﺍ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﺘّﻄﺒﻴﻖ ﺍﻟّﺬﻱ ﺍﺳﻤﻪ : " ﺏ - ﺗﻤﺪّﺩ ﻭﺍﻧﻜﻤﺎﺵ ﻋﻤﻮﺩﻱ ﻟﻠﺪّﺍﻟّﺔ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ " ﻓﻲ ﺍﻟﺮّﺍﺑﻂ ﺍ ﻟﺘّﺎﻟﻲ: https://www.geogebra.org/classic/rmvfuyvb . ﺃﻣﺎﻣﻜﻢ ﺍﻟﺮّﺳﻮﻡ ﺍﻟﺒﻴﺎﻧﻴّﺔ ﻟﻠﺪّﻭﺍﻝ : d ( ) log f x x  ﺑﺎﻟﻠّﻮﻥ ﺍﻷﺧﻀﺮ ) d ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ .( 1 ﺑﺎﻟﻠّﻮ ﻥ ﺍﻷﺣﻤﺮ ) b ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮ ﻳﻘﻊ ﺑﻴﻦ 0 ﻭَ ، ( 1 ﺑﺎﻟﻠّﻮﻥ ﺍﻷﺯﺭﻕ ) c ﺑﺎﺭﺍﻣﺘﺮ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ .( 1 ( ) b ( ) m x f x   ( ) c ( ) n x f x  

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –