מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

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ﺍﻟﻔﺻﻝ :7 ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻟﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ ﻭﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎﺕ ﻟﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﺏ . ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﻟﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ

a log  f x g x ( ) ( )

log

ﻣﻌﻄﺎةٌ اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﯿّﺔ :

a

0 ( ) f x  وأﻳﻀًﺎ 0 ( )  g x وأﻳﻀًﺎ ( ) ( )  f x g x

إذا ﻛﺎن 1  a ، ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

0 1   a ، ﻳﺘﺤﻘّﻖ : 0 ( ) f x  وأﻳﻀًﺎ 0 ( )  g x وأﻳﻀًﺎ ( ) ( )  f x g x

إذا ﻛﺎن

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ

 



(1) ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ :

log (

) log (

)

2 1 x

5

x

اﻟﺤﻞّ:

 



  



5 0

5

x

x





1 2

ﻭﺃﻳﻀًﺎ

ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘّﻌﻮﻳﺾ ﻳﺆﺩّﻱ ﺇﻟﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ :

x

2 1 0 x  





1 2

x

ﻣﻦ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴﺔ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ) ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ :(1

5 x x     

2 1 x

6

x  .

ﺇﺫﺍ ﺣﻠﻠﻨﺎ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ، ﺳﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ: 6

2  



(2) ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ :

1 log (

1 ) log (

)

3 6 x

x

3

3

اﻟﺤﻞّ:

 



  



2 0

2

x

x





ﻭﺃﻳﻀًﺎ

ﻣﺠﺎﻝ ﺍﻟﺘّﻌﻮﻳﺾ ﻳﺆ ﺩّﻱ ﺇﻟﻰ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ :

2

x

3 6 0 x  





2

x

2 3 6 x         2 8 x 2 / :( ) 4 x 

ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻠّﻮﻏﺮﻳﺜﻢ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ ،1 ﻭﻟﺬﺍ :

x

ﺗﺬﻛﯿﺮ: ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻧﻘﺴﻢ ﻁﺮﻓَﻲ ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﻋﻠﻰ ﻋﺪﺩ ﺳﺎﻟﺐٍ، ﻧﻌﻜﺲ ﺍﺗّﺠﺎﻩ ﺇﺷﺎﺭﺓ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ .

x  .

ﺇﺫﺍ ﺣﻠﻠﻨﺎ ﻫﻴﺌﺔ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ، ﺳﻨﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ: 2

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– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ