מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳ ﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﺍﻟﻔﺻﻝ :3 ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃُﺳّﻳّﺔ ﻭﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎﺕ ﺃُﺳّﻳّﺔ

- 30 -

2   _ i x e e e   x e e 2 1

 

3 5 x

e

(5) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ) ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮّﺓ ﻫﻮ ﺍﻟﺜّﺎﺑﺖ e :(

7 3 x

e

(

3 5 7 3 x x    ) (

)

ﻧﺴﺘﻌﻤﻞ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ ﻛﻲ ﻧﺒﺴّﻂ ﺍﻟﻄّﺮﻓَﻴْﻦ :

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﺍِﺳﺘﻌﻤﻠﻨﺎ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ ،, ﻭﻁﺮﺣﻨﺎ ﺍﻷُﺱّ

اِﻧﺘﺒﮫﻮا:

(7 3 ) x  ﻣﻦ ﺍﻷُﺱ 3 5 ( ) x  ،

ﱠُﺳﻴْﻦ ﺩﺍﺧﻞ ﻭﺿﻌﻨﺎ ﺍﻷ ﺃﻗﻮﺍﺱ .

1 e    

2

4 2 x

x

e

ﺍﻷﺳﺎﺳﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ﻟﺬﺍ ، ﺍﻷُﺳّﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ :

2 1 4 2 x x x       6 3

1 2 

x

ﺣﻼ ﻟ ﻤﻌﺎدﻟﺘﯿﻦ أﻛﺜﺮ ﺗﻌﻘﯿﺪًا .

ﺳﻨﻘﺪّم ﻓﯿﻤﺎ ﻳﻠﻲ

3 6 25 x x    5

(6) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

4 3

ﻛﻲ ﻧﻨﻘﻞ ﺍﻟﻘﻮﻯ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄّﺮﻑ ﺍﻷﻳﺴﺮ ﻭﺍﻷﻋﺪﺍﺩ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻄّﺮﻑ ﺍﻷﻳﻤﻦ،

4 5 x  _ i :

3 3 6 25 5 x x 

ﻧﻘﺴﻢ ﺍﻟﻄّﺮﻓَﻴْﻦ ﻋﻠﻰ

4 :

3 25 4 25 x     _ i _ i 3 6 9 3 1 5 5

2

ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

2  x

ﺍﻷﺳﺎﺳﺎﻥ ﻣ ﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ﻟﺬﺍ، ﺍﻷُﺳّﺎﻥ ﻣﺘﺴﺎﻭﻳﺎﻥ ،, ﻭﻟﺬﺍ :



4     x

1 2

x

(7) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

4

63 0

2 x    4 x

1 4 4 4 x x   

1 6

2

، ﻭﺃﻳﻀًﺎ :

ﺣﺴﺐ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ :

.

4

x

4 4

1 6 x x     4 4

ﻧﻌﻮّﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻷُﺳّﻴّﺔ ﺍﻟﻤﻌﻄﺎﺓ، ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

63 0

4

y  ، ﻭﻧﻌﻮّﺽ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ .

x

ﻧﺮﻣﺰ:

4

1 6 y y y      63 0 / (

ﺑﻌﺪ ﺍﻟﺘّﻌﻮﻳﺾ، ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

)

4

0

y

2 4 63 16 0 y y   

ﺗﻨﺘﺞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻴّﺔ :

2 y 

1 y 

1 4

ﺍﻟّﺘﻲ ﺣﻼّﻫﺎ ﻫﻤﺎ :

،

16

x  ، ﺃﻱ :

y  ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ: 4 16

x  .

ﺑﺎﻟﻨّ ﺴﺒﺔ ﻟﻠﺤﻞ:

16

2

1

2 y 

1 4

ﻻ ﻳُﻘﺒَﻞ، ﻷﻧّﻪ ﻻ ﻳﻤﻜﻦ ﺃﻥ

ﺍﻟﺤﻞ ﺍﻟﺜّﺎﻧﻲ :

x  ﻟﻜﻞّ

4 x  ، ﻭﺫﻟﻚ ﻷﻥ :

ﻳﺘﺤﻘّﻖ : 1 4

x ﺣﻘﻴﻘﻲّ .

4 0

x  .



ﺟﻮاب : ﺣﻞ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻮ 2

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎ ﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ