מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 110 -

ﺍِﺳﺘﻨﺎﺩًﺍ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻤﻬﻤّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺼّﻔﺤﺔ ﺍﻟﺴّﺎﺑﻘﺔ :

• ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّﺔ ﻟﻠﻤﺸﺎﻫﺪﺍﺕ ﻫﻲ : 1 ﻣُﻨﺘﺞ ﺍﻟﻔﻴﻠﻢ . ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎﻡٍّ، ﻧﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺍﻻﺑﺘﺪﺍﺋﻴّﺔ ﺑـِ 0 ( ) f .

• ﻭﺣﺪﺓ ﺍﻟﺰّﻣﻦ ﻫﻲ 1 ﻳﻮﻡ . ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎﻡ ، ﻧﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﺰّﻣﻦ ﺑـ t . • ﺍِﺯﺩﺍﺩ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺪﺍﺕ ﺑـ 4 ﺃﺿﻌﺎﻑ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻳﻮﻡ 4 . ﻫﻮ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ . ﺑﺸﻜﻞ ﻋﺎﻡٍّ، ﻧﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺑـ q . • ﻧﺮﻣﺰ ﺇﻟﻰ ﺍﻟﻜﻤّﻴّﺔ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﻭﺭ t ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯﻣﻨﻴّﺔ ﺑـ ( ) f t . ) ﻓﻲ ﺍﻟﻤﻬﻤّﺔ : ( ) f t ﻳﺸﻴﺮ ﺇﻟﻰ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻤﺸﺎﻫﺪﺍﺕ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﻭﺭ t ﺃﻳّﺎﻡ .(

ﻧُﺠﻤﻞ :

  0 ( ) ( ) q t f

f t

ﺑﻌﺪ ﻣﺮور t وﺣﺪات زﻣﻨﯿّﺔ، ﻳﻤﻜﻨﻨﺎ ﺣﺴﺎب اﻟﻜﻤّﯿّﺔ ﺑﻮاﺳﻄﺔ ﺻﯿﻐﺔ اﻟﻘﺎﻧﻮن

( ) f t

0 ( ) f

t

q

ﺍﻟﻛﻣّﻳّﺔ ﺍﻻﺑﺗﺩﺍﺋﻳّﺔ ﺃﻱ، ﺍﻟﻛﻣّﻳّﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺯّﻣﻥ

ﻋﺩﺩ ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺍﻟﺯّﻣﻥ ﺍﻟّﺗﻲ ﻣﺭّﺕ ﻣﻧﺫ ﻟﺣﻅﺔ ﺍﻟﺑﺩﺍﻳﺔ

ﺩ ﺍﻟﻛﻣّﻳّﺔ ﺑﻌ t ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺯﻣﻥ ) ﺍﻟّﺗﻲ ﻗﻳﺳﺕ ﻣِﻥ ﺍﻟﺯّﻣﻥ ﺻﻔﺭ (

ﻣﻌﺎﻣﻝ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﺃﻭ ﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ ﻟﻭﺣﺩﺓ ﺯﻣﻥ ﻭﺍﺣﺩﺓ

t 

0

q ھﻮ ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘّﺰاﻳﺪ أو ﻣﻌﺎﻣﻞ اﻟﺘّﻨﺎﻗﺺ ﻟﻮﺣﺪة اﻟﺰّﻣﻦ ﻓﻲ اﻟ ﻌﻤﻠﯿّﺔ . ﻛﻲ ﻧﻌﺮف ﻗﯿﻤﺘﻪ، ﻧﺠﯿﺐ ﻋﻦ اﻟﺴّﺆال : ﺑﺄي ﻋﺪد ﺗﺘﻀﺎﻋﻒ اﻟﻜﻤّﯿّﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ وﺣﺪة زﻣﻦ ؟

ﻋﻨﺪﻣﺎ ﻳﻜﻮﻥ ﺍﻟﺘّﻐﻴّﺮ ﻓﻲ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﺍﻷﺳّﻴّﺔ ﻣﻌﻄﻰ ﺑﺎﻟﻨّﺴﺒﺔ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳّﺔ ) P ،( ﻧﺴﺘﻌﻴﻦ ﺑﺎﻟﻘﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ، ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺮﺑﻂ ﺑﻴﻦ ﻋﺪﺩ ﺍﻟﻨّﺴﺐ ﺍﻟﻤﺌﻮﻳّﺔ ) P ( ﻭﺑﻴﻦ ﻣﻌﺎﻣﻞ ﺍﻟﺘّﺰﺍﻳﺪ ﺃﻭ ﺍ ﻟﺘّﻨﺎﻗﺺ ) q .(

P 

P 





1 00

1 00

ﻟﻠﺗّ ﻧﺎﻗﺹ

ﻟﻠﺗّﺯﺍﻳﺩ

q

q

1 00

1 00

1 p  

1 p  

ﺃﻭ

ﺃﻭ

q

q

1 00

1 00

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ