מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺍﻟﻔﺻﻝ :9 ﺃﺳﺋﻠﺔ ﻓﻲ ﺍﻟﺗّﺯﺍﻳﺩ ﻭﺍﻟﺗّﻧﺎﻗﺹ

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

- 109 -

ﺏ . ﺍﻟﺘّﻌﺮّﻑ ﻋﻠﻰ ﺻﻴﻐﺔ ﺍﻟﻘﺎﻧﻮﻥ ﺍﻟّﺘﻲ ﺗﺼﻒ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺃُﺳّﻴّﺔ

ﺗﻌﻠّﻤﻨﺎ ﻓﻲ ﺍﻟﺒﻨﺪ ﺍﻟﺴّﺎﺑﻖ ﻛﻴﻔﻴّﺔ ﺣﺴﺎﺏ ﻛﻤّﻴﺎﺕ ﻓﻲ ﻋﻤﻠﻴّﺔ ﺃُﺳّﻴّﺔ ﻓﻲ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯﻣﻨﻴّﺔ ﻣﺘﺘﺎﻟﻴﺔ . ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ، ﺇﺫﺍ ﺃُﻋﻄﻲَ 20 ﻗﻄﻌﺔً ، ﻭﻣﻌﺮﻭﻑٌ ﺃﻥّ ﻋﺪ ﺩ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﻳﺰﺩﺍﺩ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭِ 3 ﺃﺿﻌﺎﻑٍ ﻓﻲ ﻛﻞّ ﻭﺣﺪﺓ ﺯﻣﻨﻴّﺔ، ﻓﺈﻥّ ﻛﻤّ ﻴّ ﺔ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺑﻌﺪ ﻭﺣﺪﺓٍ ﺯﻣﻨﻴّﺔ ﻭﺍﺣﺪﺓ ﺳﺘﺼﺒﺢ ) 60 20 3 60   .( ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺑﻌﺪ ﻭﺣﺪﺗَﻴْﻦ ﺯﻣﻨﻴﱠﺘَﻴْﻦ ﺳﺘﺼﺒﺢ ) 180 60 3 180   ،( ﻭﻫﻜﺬﺍ ﺩﻭﺍﻟﻴﻚ . ﺇﺫﺍ ﺃﺭﺩﻧﺎ ﺣﺴﺎﺏ ﻋﺪﺩ ﺍﻟ ﻘﻄﻊ ﺑﻌﺪ ﻣﺮﻭﺭ ﻋﺪّﺓ ﻭﺣﺪﺍﺕ ﻭﻣﻨﻴّﺔ، ﻋﻠﻰ ﺳﺒﻴﻞ ﺍﻟﻤﺜﺎﻝ، ﺑﻌﺪ 10 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯﻣﻨﻴّﺔ، ﺳﻨﻀﻄﺮ ﺇﻟﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﻛﻤّﻴّﺔ ﺍﻟﻘﻄﻊ ﺑﻌﺪ 3 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯﻣﻨﻴّﺔ، ﺑﻌﺪ 4 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯ ﻣﻨﻴّﺔ، ﻭﺑﻌﺪ 5 ﻭﺣﺪﺍﺕ ﺯ ﻣﻨﻴّﺔ ﻭﻫﻜﺬﺍ ﺩﻭﺍﻟﻴﻚ . ﻳﻤﻜﻦ ﻟﻬﺬﻩ ﺍﻟﻌﻤﻠﻴّﺔ ﺃﻥ ﺗﻜﻮﻥ ﻣﺮﻛّﺒﺔ ﻭﻁﻮﻳﻠﺔ . ﺑﺴﺒﺐ ﻫﺬﺍ ، ﻧﺤﻦ ﺑﺤﺎﺟﺔ ﺇ ﻟﻰ ﻗﺎﻧﻮﻥٍ، ﻳﺴﺎﻋﺪﻧﺎ ﻋﻠﻰ ﺣﺴﺎﺏ ﻛﻤّﻴّﺔ ﻓﻲ ﻛﻞ ﻋﺪﺩ ﻣﻄﻠﻮﺏ ﻣﻦ ﺍﻟﻮﺣﺪﺍﺕ ﺍﻟﺰّﻣﻨﻴّﺔ . ﻣﮫﻤّ ﺔ: إﻋﻼن ﻋﺒﺮ اﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ﺗَﺰﺩﺍﺩ ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ﻓﻴﺪﻳﻮ ﺍﻹﻋﻼﻥ ﻋﻠﻰ ﺍﻹﻧﺘﺮﻧﺖ ، ﺑﺸﻜﻞٍ ﺃُﺳِّﻲٍّ . ﻓﻲ ﻛﻞّ ﻳﻮﻡ، ﻛﻞ ﺷﺨﺺ ﻳُﺮﺳﻞ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﺇﻟﻰ 4 ﺃﺷﺨﺎﺹٍ ﺁﺧﺮﻳﻦ . ﻣُ ﻨﺘﺞ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﺷﺎﻫﺪﻩ، ﻓﺤﺼﻪ، ﻭﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺘّ ﺎﻟﻲ ﺃﺭﺳﻠﻪ ﺇﻟﻰ 4 ﺃﺷﺨﺎﺹ . ﻟﺬﻟﻚ، ﺑﻌﺪ ﻳﻮﻡٍ ﻭﺍﺣﺪٍ ﻣﻦ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﺷﺎﻫﺪ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ 4 ﺃﺷﺨﺎﺹ . ﻓﻲ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺘّ ﺎﻟﻲ، ﻛﻞّ ﻭﺍﺣﺪٍ ﻣﻦ ﺍﻷﺭﺑﻌﺔ ﺃﺷﺨﺎﺹ ﻧﻘﻞ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﺇﻟﻰ 4 ﺃﺷﺨﺎﺹٍ ﺁﺧﺮﻳﻦ . ﺑﻌﺪ ﻳﻮﻣﻴﻦ ﻣﻦ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ، ﻛﺎﻥ ﻟﻠﻔﻴﺪﻳﻮ 16 ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ) 4 4 16   .( ﺑﻌﺪ ﺛﻼﺛﺔ ﺃﻳّ ﺎﻡ ﻣﻦ ﺇﻧﺘﺎﺝ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ، ﻛﻞّ ﻭﺍﺣﺪٍ ﻣﻦ ﺑﻴﻦ ﺍﻟ ـ 16 ﺷﺨﺼًﺎ ﻧﻘﻞ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﺇﻟﻰ 4 ﺃﺷﺨﺎﺹٍ ﺁﺧﺮﻳﻦ . ﻛﻞّ ﻳﻮﻡ ﻳﺸﺎﻫﺪ ﺍﻟﻔﻴﺪﻳﻮ ﻋﺪﺩٌ ﻣﻦ ﺍﻷﺷﺨﺎﺹ ﻳﺰﻳﺪ ﺑﻤﻘﺪﺍﺭ 4 ﺃﺿﻌﺎﻑ ﻋﻦ ﺍﻟﻴﻮﻡ ﺍﻟﺴّ ﺎﺑﻖ.

)ﺃ( ﻛﻢ ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ﻛﺎﻥ ﻟﻠﻔﻴﻠﻢ ﺑﻌﺪ 3 ﺃﻳّﺎﻡ ؟ )ﺏ( ﻛﻢ ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ﻛﺎﻥ ﻟﻠﻔﻴﻠﻢ ﺑﻌﺪ 4 ﺃﻳّﺎﻡ ؟ )ﺝ( ﻛﻢ ﻣﺸﺎﻫﺪﺓ ﻛﺎﻥ ﻟﻠﻔﻴﻠﻢ ﺑﻌﺪ 5 ﺃﻳّﺎﻡ ؟ )ﺩ( ﺍِﻧﺴﺨﻮﺍ ﺍﻟﺠﺪﻭﻝ ﻓﻲ ﺩﻓﺎﺗﺮﻛﻢ ﻭﺃﻛﻤﻠﻮﺍ ﺍﻟﻨّﺎﻗﺺ ﻓﻴﻪ .

ﻋﺩﺩ ﺍﻟﻣﺷﺎﻫﺩﺍﺕ ﻓﻲ ﻧﻔﺱ ﺍﻟﻳﻭﻡ

ﻛﺗﺎﺑﺔ ﻗﻭﻯ

ﻋﺩﺩ ﺍﻷﻳّﺎﻡ ﺍﻟّﺗﻲ ﻣﺭّﺕ

ﺑﺩﺍﻳﺔ

1

1

1 4 

1 4 

1

1

1 4 4  

2

1 4 4 4   

1 4 

3

3

4 5

1 4 4 4 4 4     

8 20

t

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ