מתמטיקה - לכיתה ח' - חלק ב' - סימני דרך

סימני דרך

רחל בלומנקרנץ

גבי יקואל

מ

ת

מ

ט

י

ק

ה

ל

כ

י

ח

ת

ה

m = ? מתמטיקה לכיתה ח

חלק ב

S = a • a 2

c

a

b

a

ר חל בלומנקרנץ , גבי יקואל

כתיבה ועריכה :

ד"ר בת - שבע אילני

עריכה מדעית :

ברכה מוזיקנט

עריכה פדגוגית :

פרופ' ברוריה מרגולין

עריכה לשונית ו מגדרית :

רנה זלוטניק, שחר זק

השתתפו בכתיבה :

שרית גורין, גלית לויאן, דוד רץ, איל יקואל

ו קראו והעיר :

כרמית בן ימיני, שרית גורין , דניאל בריסקמן

עיצוב גרפי והקלדה :

הוצאה לאור :

משבצת

©

כל הזכויות שמורות להוצאת משבצת.

חל איסור מוחלט לתרגם, להעתיק או לשכפל ספר זה, או קטעים ממנו, בשום צורה ובשום אמצעי אלקטרוני, אופטי או מכני, לרבות צילום והקלטה, אמצעי אחסון והפצת מידע, ללא אישור בכתב מאת הוצאת משבצת.

מ ת מ ט י ק ה ס פ ר י

תא דואר: 1441 , קרית טבעון 3601702 טלפון: 04 - 8200929 , פקס: 04 - 8200106

כתובתנו באינטרנט: www.mishbetzet.co.il

- - 312

מתמטיקה לכיתה ח - הקדמה

את בפניכם להציג שמחים אנו חלק ב של ספר הלימוד : " לכיתה מתמטיקה ח – " מסדרת " דרך סימני " של

" משבצת " הוצאת ,

: חלקים חלק א וחלק ב .

לאור יצא בשני

הספר

לכיתה במתמטיקה החדשה הלימודים כנית ח .

לת בהתאם נכתב הספר ו

. החדשה כנית

הת ברוח ו

כיתה לתלמידי הנדרשים נים ח

מופיעים בספר כל התכ

: הבאים הנושאים את מכיל

חלק ב

מוחלט ערך

פרק 13

פרק 7

סטטיסטיקה

( רשות ) אלגברית טכניקה

פרק 14

פרק 8

הסתברות

פרק 9

מצולעים ודמיון משולשים דמיון

נספח א

הספר נושאי לכל ממוקד סיכום

לינאריות משוואות שתי של מערכת נעלמים בשני

פרק 10

סופיות תשובות לתרגילים עצמית לעבודה ולשאלות

נספח ב

פיתגורס משפט

פרק 11

תשובות + הפרקים לכל נוסף תרגול . זה לתרגול סופיות

נספח ג

הגליל

פרק 12

למצוא ניתן בספר ?

מה

 . בהרחבה הפתורות ומגוונות רבות דוגמאות , בהסברים המלווה תיאוריה  ובהירים מפורטים הסברים

בכיתה תלמיד ח ,

של ההבנה ליכולת המתאימה , פשוטה בשפה הכתובים

. מתמטי דיוק על שומרת ובמקביל  משימות

. הנלמד לנושא בהדרגתיות התלמיד את לחשוף שתפקידן , הפרק לנושא כפתיחה לתלמיד

. הלמידה בתהליך ומעורב שותף התלמיד המשימה באמצעות  . הפרק לנושא הקשורים היסטוריה קטעי  בתרג לגיוון וקסמים חידות , שעשועונים . המחשבה ולחידוד ול  , עצמית לעבודה תרגילים , וסעיף פרק כל בסוף המופיעים ב מסומנים במיוחד קשים תרגילים -  . . עצמית לעבודה ולשאלות לתרגילים מימין מופיע אפור פס  הפרקים מנושאי אחד לכל ממוקד סיכום מצורף : א בנספח הנלמדים  . עצמית לעבודה ולשאלות לתרגילים תשובות מצורפות : ב בנספח  נוסף תרגול מצורף : ג בנספח לכל . סופיות תשובות + הפרקים

. עולה

קושי ברמת מסודרים

( ב + א חלקים ) .

חלקי בשני הספר

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

- - 313

פריסת , עבודה דפי ליצירת תוכנות , תרגול דפי

, למורה מדריך : מופיעים משבצת של האינטרנט באתר

) ועוד שנתית www.mishbetzet.co.il .(

לימודים

החדשה הלימודים כנית

ת עקרונות את להטמיע ולתלמידים ם ו

למורי יעזור שהספר

ובטוחים סמוכים אנו

ל במתמטיקה תלמידי כיתה ח .

בלומנקרנ רחל ץ

. הספר את וערכו שכתבו ,

יקואל גבי ול

משבצת הוצאת מודה ל

אילני שבע ,

המדעית לעורכת – ד " בת ר -

: מיוחדת תודה

מוזיקנט ברכה ,

הפדגוגית לעורכת –

מרגולין ברוריה ' פרופ .

והמגדרית הלשונית –

לעורכת

. הספר ובבדיקת הלימוד חומרי בכתיבת

זלוטניק רנה , שעזרה

למורה גם מיוחדת תודה

והעירו קראו , בכתיבה שסייעו .

ליקינד מנדל ,

רץ דוד ,

זק שחר ,

: למורים תודה

. והקלדתו הספר

ימיני בן כרמית , שעזרו בעיצוב

בריסקמן דניאל ול

קרפן אלון ל

ל תודה

של המתמטי מהידע רבות ה

ותר החומר את מה

גורין שרית שהקלידה וערכה

מיוחדת תודה , לבסוף ל

. הספר של הסופי לעיצוב

הוצאת

מהד ו ר ת שבט התש פ"א ,

ר פברוא 2021

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– ספר להעתיק או לצלם אין זה –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

314 - -

העניינים תוכן

תוכן העניינים

הקדמה ..... .................. ............................. ............................ .. ............. . .............. .... ....... 313 - 312

העניינים תוכן ................................... ..... ............................ .......... ... ....... .................... ...... 315 - 314

סימנים מקרא ...... ... ............................... ............................. ................................ .. ....... ..... ..... 316

פרק :7 סטטיסטיקה ................... . ............................. .... ....... ...................... ........... . 317 - 352

317

. א נתונים וארגון איסוף , מבוא .........................................................................................

317

א 1 מבוא ......................... ..................................... ............. ......................................

319

א 2 נתונים וארגון איסוף ......... ........ ................. ........ .................................................

328

. ב חציון , ממוצע , שכיח : מרכזיים מדדים .................................................. ......................

328

ב 1 השכיח .......... ... ............... ........ .. ............................. ....................... .....................

333

ב 2 הממוצע ........ ... ............... ........ .. ............................. ....................... .....................

344

ב 3 החציון .......... ... ............... ........ .. ............................. ....................... .....................

פרק :8 הסתברות ..... .... ............ ...... .............. ............ ........................... ... ............... .. 353 - 376

353

. א אפשריות ותוצאות הוגנים משחקים ........... ................................... ............................. ..

361

ב . הסתברויות וחישוב יחסית שכיחות , שכיחות .................................................................

369

. ג ההסתברות תכונות .....................................................................................................

369

ג 1 תוצאות מספר של הסתברות .................................................................................

373

ג 2 ה סכום ה סתברויות ..............................................................................................

מצולעים ודמיון משולשים דמיון ............... ............................ .. ............ ...... 377 - 400

פרק :9

377

הדמיון יחס , ... ......... .............. . .......... ...... ............................ .................... . .........

. א מבוא

389

ב . משולשים שני לדמיון התנאי ...................... ............................ ........ ............. ....... ...........

395

. ג .............. מצולעים דמיון ........ ......................................................................... . ............

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

זה ספר להעתיק ו –

א לצלם אין

–

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

315 - -

העניינים תוכן

נעלמים בשני לינאריות משוואות שתי של מערכת ......... ... ........ ....... ...... 401 - 453

פרק :10

401

. א בשני לינארית משוואה משתנים .... ............. .. .......... ......... .............................................

408

גרפית בדרך . ...........................................

נעלמים בשני לינאריות משוואות מערכת פתרון

ב .

416

ג . מיוחדות לינאריות משוואות מערכת של גרפי פתרון ................................................... ....

416

פתרון לה ........ .. ........ .........................................................

משוואות מערכת שאין

ג 1

422

ג 2 לה שיש לינאריות משוואות מערכת אינסוף פתרונות ........ ...... ...............................

430

נעלמים בשני ינאריות .............................................

ל משוואות ת

מערכ של אלגברי פתרון

ד .

430

ד 1 ההצבה בשיטת פתרון ....... .. .............. .. ........ .........................................................

435

ד 2 מקדמים השוואת בשיטת פתרון ........ ...... ..................... .........................................

443

לינאריות ות ..............................................

משווא מערכת בעזרת מילוליות שאלות פתרון

ה .

פיתגורס משפט ........ ...................... .... .............. ......................... ....... ....... .. 454 - 467

פרק :11

454

....................................................................................... (

הריבועי השורש פעולת )

. א

457

. ב פיתגורס משפט ............... . ........................................................ ...................................

פרק :12 הגליל ......................................................................................................... 468 - 484 . א ריענון : והעיגול המעגל ........................................................ ........................................ 468 ב . גליל של פנים שטח ...................................................................................................... 470 ג . גליל נפח ... ..... .............................................................. ............................................... 477

מוחלט ערך ................... . ............................ ......................... ........ ................. 488 485 -

פרק :13

( רשות ) ... ................ . ...................... .............. ......... ........ 499 489 -

אלגברית טכניקה

פרק :14

489

. א המורחב הפילוג חוק ............ .................. .............. ............................... ... ........ ......... .....

494

לסוגריים מחוץ ............ ....... .... .......... ..... ...............

משותף גורם הוצאת : לגורמים פירוק

ב .

נספח סיכום : א .. ............... ................................................. . ....................................... 500 - 503

עצמית לעבודה אלות ........ .......... . ......... .. 504 – 522

לתרגילים סופיות תשובות ולש

: ב נספח

תשובות + נוספים ותרגילים שאלות ...... ................................................... 523 - 579

: ג נספח

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

316 - -

סימנים מקרא

: משימה

. לבצע התלמיד שעל ,' וכו רטוט

, גזירה , קיפול : מעשית פעילות ס

. התנסות תוך הנלמד בנושא מסקנות הסקת היא ומטרתה התאוריה במהלך מוצגת

הפעילות

: משימה

. פרק

כה ומשמשת קדמ לנושא ה ה

( בהתחלה כלל בדרך ) התאוריה הצגת במהלך מופיעה

המשימה

: לב

שימו

. מהכלל שונה היותו בגלל

מיוחדת לב תשומת המחייב עניין

: תזכורת

קודמים בפרקים נלמד שכבר פריט . התזכורת מטרת ידע לרענן היא מ

הספירליות לעיקרון בהתאם

קודמות שנים

. כנית

בת הנדרש ו

: הערה

. הארה

בהמשך הנושא לאזכור הפנייה או

למסקנה תוספת או

היסטוריה של רגע ... הנושא על או מתמטיקאים על קצרים היסטוריה קטעי

בפרק הנלמד .

עצמית לעבודה שאלות .

ל מימין מופיע אפור פס תרגילים ול

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

317 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

פרק :7 סטטיסטיקה א . נתונים וארגון איסוף , מבוא

א 1 מבוא

של רגע ... היסטוריה                                        80%   47%    2.2%  

  

: משימה פלאפל ? פיצה ? ' צ יפס ? ספגטי ?

" עליי האהוב המאכל " .

ערכו מחקר כיתתי בנושא –

. וספגטי יפס ' צ , פיצה , פלאפל : מאכלים

ל יתייחס הסקר

חברים או משפחה בני שונים .

בקרב הסקר את יערוך 5

תלמיד כל

( א )

. בהמשך שמופיע כפי ירשום התשובות ואת

עליו האהוב ביותר

מהם אחד כל ישאל הוא על המאכל

ספגטי

יפס ' צ

פיצה

פלאפל

    

    

    

    

נבדק 1

נבדק 2

נבדק 3

נבדק 4

נבדק 5

( נתונים .

כולם של הנתונים ת ) 20

תלמידים ארבעה תאסוף א

של קבוצה כל

( ב )

. הכיתה לפני

( ג ) הנתונים את להציג דרך תבחר תלמידים ארבעה של קבוצה כל שנאספו

( ד ) ו הכיתה תלמידי כל של התוצאות על המורה עם דונו על דרך הצגתן .

: לב שימו

האפשר ככל ,

רבים נתונים

לאסוף עלינו משמעיות

חד תשובות לענות כדי

. מסקנות להסיק כך

אחר ורק , אותם יין

למ

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

318 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

מהי סטטיסטיקה ?

לקבל כדי

ביניהם והשוואה

נתונים איסוף ידי

על שונות תופעות של בחקר עוסק

ענף הסטטיסטיקה

●

. מסוימת תופעה ביותר הנכון באופן המשקף

מידע ,

● חקל , בחירות , רפואה , כלכלה : תחום בכל להתבצע יכול הנתונים איסוף אות .' וכו

: צורך יש ,

סטטיסטי מחקר

עורכים כאשר

●

. המחקר עוסק שבו העניין / התופעה את

(1) להגדיר

. הסקר לביצוע ביותר המתאימה הקבוצה את

(2) לבחור

מייצג מדגם .

נקראת כזאת קבוצה

. בסקר שנשאלו לשאלות בהתאם המידע את

(3) לאסוף

. ביניהם ולהשוות תם

, הנתונים את לאפיין או

(4) לארגן

. הסקר מנתוני מסקנות

(5) להסיק

במדינת ישראל קיימת "הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה" , שתפקידה לאסוף נתונים הקשורים לאוכלוסיית המדינה ולנתח אותם.

הלשכה עורכת סקרים בנושאים שונים, כמו: תעסוקה, כלכלה, בריאות וכו', חוקרת אותם ומעבירה את מסקנותיה לגורמים המתאימים.

למשל לפי פרסום נתוני הלשכה המרכזית לסטטיסטיקה בערב יום העצמאות ה - 70

למדינת ישראל :

■ אוכלוסיית ישראל מנתה 8,842,000 תושבים.

■ כ מחצית מהאוכלוסייה הייתה מרוכזת ב - 15 הערים הגדולות . )ערים גדולות הן ערים המונות יותר ממאה אלף תו שבים ( .

. אלף תושבים

■ העיר הגדולה ביותר היא ירושלים עם 882

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

319 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

נתונים וארגון איסוף

א 2

. סטטיסטי במחקר הנאספים הנתונים לארגון שונות דרכים קיימות : הן הדרכים

. נתונים רשימת

●

שכיחויות טבלת גם נקראת .(

) טבלה ה

●

. מלבנים / עמודות דיאגרמת

●

עוגה רמת .

דיאג

●

. גרף

●

הסקר של הנתונים ארגון

: משימה

לדרכים בהתאם שאספתם הנתונים את הבאות .

ארגנו במחברתכם

נתונים רשימת

. א

. ב טבלה

ספגטי

יפס ' צ

פיצה

פלאפל

סוג המאכל

האנשים מספר

rqxn ohabtv

עמודות דיאגרמת

. ג

kftn

vmhq

xqh'm

kqtkq

hydqx

עוגה דיאגרמת . ד

25% vmhq 25% xqh'm

האנשים אחוז את לחשב יש מסו מאכל המעדיפים , ים ." עוגה " מה כחלק ולהציגו

30% kqtkq

20% hydqx

: למשל

גרף . ה

rqxn ohabtv

שאספתם לנתונים .

בהתאם נקודות סמנו

kftn

vmhq

xqh'm

kqtkq

hydqx

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

320 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

נתונים והצגת לארגון דוגמאות

טלוויזיה בתוכניות .

בסקר בצפייה העדפתם על הנבדקים נשאלו ח בכיתה נוער בני בקרב שנערך

:( אחת כנית

ת רק בחר תלמיד כל ) ו

הנתונים ברשימת הבאה

נאספו הסקר תוצאות נתוני והם , מוצגים

. תלמידים

צופים בסדרות 32

. תלמידים

צופים בחדשות 16

. תלמידים

בספורט צופים 24

. תלמידים

צופים " ריאליטי " ב 28

(1) טבלה

: כך תיראה

הצגת ה נתונים בעזרת טבלה

סדרות

חדשות

ספורט

" ריאליטי "

התוכנית

מספר התלמידים

32

16

24

28

: לב שימו

. תלמידים

ב נערך הסקר קרב 100

) 32 16 24 28 100     (

עמודות דיאגרמת

(2)

rqxn ohshnk,v

: כך ראה

עמודות דיאגרמת תי

הצגת הנתונים בעזרת

32

32

28

24

24

16

16

8

,hbfu,v dux

0

"hyhkthr"

,ursx

,uasj

yruqx

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

321 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

עוגה דיאגרמת

(3)

: כך ראה

עוגה דיאגרמת תי

הצגת הנתונים בעזרת

32% ,ursx

24% yruqx

16% ,uasj

28% hyhkthr

: לב שימו

. חלק בכל

גודל את לכתוב נהוג האחוז

עוגה בדיאגרמת

למשל , 32

מהווים התלמידים . 32%

מתוך תלמידים 100

מהווים שנסקרו התלמידים 100% .(

כל ) 100

כתוב הסדרות בחלק , לפיכך 32% .

rqxn ohshnk,v

(4) גרף

y

: כך

הצגת הנתונים בעזרת גרף תיראה

32

32

28

28

24

24

20

16

16

12

8

4

0

x

,hbfu,v dux

,ursx

,uasj

yruqx "hyhkthr"

תזכורת :

.( ז בכיתה שלמדנו כפי ) ,

נקרא כזה גרף גרף בדיד

: לב שימו ה ציר - x

,( לצפייה המועדפת כנית

הת סוג ) ו

הסקר נושא את מייצג

מספר ) הנסקרים התלמידים .(

מספר את מייצג

ה וציר - y

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

322 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

עצמית לעבודה שאלות התשובות לשאלות מופיעות בסוף הספר בעמודים: 505 - 504 .

(1) ח בכיתה בספרות הציונים של נתונים רשימת לפניכם . 1

80 , 80 , 80 , 80 , 80 , 80 , 80 , 70 , 70 , 70 , 60 , 50

100 , 100 , 100 , 100 , 100 , 90 , 90 , 90 .

הציון

50

60

70

80

90

100

מספר התלמידים

אותה והשלימו .

הנתונה הטבלה את למחברתכם העתיקו

) א (

בספרות במבחן נבחנו תלמידים כמה ?

) ב (

. ציר כל מייצג מה וכתבו

מתאימה עמודות דיאגרמת סרטטו לנתונים

( ג )

מ גבוה ציון קיבלו - ? 70

תלמידים כמה

) ד (

הכיתה לתלמידי שיש .

האחים מספר על

נתונים רשימת יכם

(2) לפנ

3 , 0 , 2 , 3 , 2 , 2 , 4 , 3 , 3 , 1 , 2 , 5 , 1 , 2 , 1 , 3 , 2 , 2 , 3 , 1 .

מספר האחים

0

1

2

3

4

5

מספר התלמידים

) א ( . אותה והשלימו הנתונה הטבלה את למחברתכם העתיקו

בכיתה יש ?

תלמידים כמה

) ב (

שנ יש אחים י ?

תלמידים כמה

) ג ( ל

מ יותר יש - 3 אחים ?

תלמידים כמה

) ד ( ל

. ציר כל מייצג מה וכתבו

מתאימה עמודות דיאגרמת סרטטו לנתונים

) ה (

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

323 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

התפלגות את המתארת הציונים

דיאגרמת לפניכם עמודות

(3)

מספר התלמידים

. מסוימת כיתה

בפיסיקה במבחן ב

8

זו בכיתה בפיסיקה נבחנו תלמידים כמה ?

( א )

7

הציון את קיבלו תלמידים מה 6 ?

( ב ) כ

6

הציון את קיבלו תלמידים כמה 4 ?

( ג )

5

מ הגבוה ציון קיבלו תלמידים כמה - 8 ?

( ד )

4

. לנתונים מתאים גרף סרטטו

( ה )

3

2

1

הציון

0

6

8

9

1 0

5

7

הסכום ח " בש

הכסף סכום

את המתארת עמודות דיאגרמת לפניכם

(4)

ההתרמה ביום

ח כיתות שכבת תלמידי שאספו

8 00

700

ל בסרט מלחמה " ." ן

600

מתאימה בטבלה תונים

הנ את רכזו

( א )

500

כמו זו המצורפת .

4 00

ח " בש סכום

ה

הכיתה

300

200

ח 1 ח 2

100

הכיתה

0

ח 3

ח 1

ח 2

ח 3

ח 4

ח 5

ח 4

ח 5

זה סכום ?

ביותר הגבוה הסכום ? מהו

את אספו

כיתה באיזו

( ב )

סכום מהו זה ?

, כן אם

זהה סכום שאספו כיתות יש האם ?

) ג (

) ד ( בהתרמה ח כיתות שכבת תלמידי כל אספו כסף כמה ?

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

324 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

. מדבקות אספו ויערה

לימור , תמיר

(5)

. מדבקות

אסף שתמיר ידוע 42

המדבקות כמות את הציגו השלושה

: הבא באופן

שאספו

השם מספר המדבקות תמיר        לימור     יערה     

הצורה מייצגת מדבקות כמה  ?

( א )

יערה אספה מדבקות כמה ?

( ב )

. עמודות בדיאגרמת הנתונים את הציגו

( ג )

." פוטר הארי " בספר שקד שקרא העמודים מספר את מייצג ניכם

שלפ התרשים

(6)

. עמודים

כל * מייצג 8

מספר העמודים

היום

א יום

* * * * * *

ב יום

* * *

ג יום

* * * * *

ד יום

ה יום

* * * *

א ביום שקד קרא עמודים כמה ?

) א (

זה ביום עמודים ?

קרא ששקד ידוע אם , ד ביום 16

לשבץ יש בתרשים

) ב ( כמה *

שקד שקרא הכללי העמודים מספר מהו ?

) ג (

. מתאימה בטבלה ים

הנתונ את רכזו

) ד (

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

325 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

ו חיילים - 16 אזרחים מבוגרים .

, תלמידים 24

עלו לאוטובוס 20

(7)

. שלפניכם בתרשים התבוננו

מספר הנוסעים

ה מספר תלמידים











ה מספר חיילים













ה מספר אזרחים המבוגרים

הצורה מייצגת נוסעים כמה  ?

) א (

צורות כמה 

אזרחים מבוגרים ?

ל דעתכם השלים בתרשים עבור

ל יש

( ב )

. תשובתכם את הסבירו

. ציר כל מייצג מה וכתבו לנתונים מתאימה עמודות דיאגרמת טטו

( ג ) סר

(8) . ותאנים שקדים , אגוזים , חמנייה גרעיני : נמכרים פיצוחים בחנות את מראה שלפניכם הדיאגרמה

. מסוים ביום זו בחנות שנקנו , ג " בק סוג מכל הפיצוחים כמות

כמות ( ג " בק )

1 6

1 4

1 2

1 0

8

6

4

2

שם המוצר

0

. בדיאגרמה חסרים הפריטים שמות המוצר ביותר הנמכר הוא

חמנייה גרעיני .

והמוצר שנמכר מכל פחות מוצר אחר הוא תאנים . כי ידוע , כן כמו נמכרו יותר אגוזים משקדים . ( א ) כמה אגוזים ג " ק נמכרו ? . בחירתכם את והסבירו לנתונים המתאימה התשובה את בחרו .1 4 .2 8 .3 12

.4 14

. מתאימה בטבלה ים

הנתונ את רכזו

( ב )

. מתאים בגרף הנתונים את הציגו

( ג )

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

326 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

התלמידים מספר את מציגה שלפניכם מכיתה ח 1

(9) דיאגרמת העמודות

מספר התלמידים

. מסוים חורפי בשבוע

ש מהלימודים נעדרו

1 2

1 0

8

6

4

2

היום

0

א

ב

ג

ד

ה

ו

ביותר הגדול הנעדרים מספר היה יום באיזה ?

( א )

זה מספר היה מה ?

היה הנעדרים מספר זהה ?

( ב ) באילו ימים

. לנתונים מתאים גרף סרטטו רציף או בדיד הגרף האם ?

( ג )

. תשובתכם את הסבירו

." עוגה עוגה " בקונדיטוריית

העוגות סוגי

את המתארת התפלגות

דיאגרמ לפניכם עוגה ת

(10)

עוגות הגבינה

עוגות השוקולד

ע ה וגות שיש

10%

עוגות הפירות

15%

בקונדיטוריה השוקולד עוגות אחוז מהו ?

) א (

בחירתכם את והסבירו .

הנכונה באפשרות בחרו ,

( ב )

השיש עוגות  כמות השיש עוגות  כמות השיש עוגות  כמות

הפירות עוגות .

.1 כמות

הפירות עוגות .

.2 כמות

הפירות עוגות .

.3 כמות

. בחירתכם את והסבירו , הנכונה ת

באפשרו בחרו

) ג (

יחד והפירות השיש עוגות  כמות יחד והפירות השיש עוגות  כמות יחד והפירות השיש עוגות  כמות

הגבינה עוגות .

.1 כמות

הגבינה עוגות .

.2 כמות

הגבינה עוגות .

.3 כמות

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

327 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

. רשימות שש התמודדו לעירייה בבחירות

(11)

העוגה בדיאגרמת מתוארות הבחירות תוצאות הבאה .

. ו , ה , ד , ג , ב , א באותיות מסומנות הרשימות

1 0%

% x

1 5%

c d v s

u

22 %

t

2 0%

2 5%

רשימה קיבלה מהקולות אחוז איזה ה ?

( א )

אחת לרשימה יתאחדו :

( ב ) אם הרשימות , : א ג ו - ה

.1 לה יהיו מהקולות אחוזים כמה ן יחד ?

. תשובתכם את הסבירו

הבוחרים קולות ?

זו רשימה תקבל את רוב

.2 האם

( ג ) : אומרת דנה "אם מספר המצביעים איננו ידוע , אי אפשר לרכז את הנתונים בטבלה המצורפת ."  : אומרת שולה " דנה, את טועה " .

. המצורפת הטבלה את במחברתכם מלאו , צודקת שולה לדעתכם אם

א

ב

ג

ד

ה

ו

הרשימה שם

אחוז המצביעים

15%

10%

22%

3 2 0

1 1 0

11 5 0

חלק המצביעים

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

328 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

ב . חציון , ממוצע , שכיח : מרכזיים מדדים

. הנסקרת השאלה של

נתונים טווח

מתקבל סקר בכל

טווח נתונים: ההפרש בין ה נתון הגדול ביותר בסקר לבין הנתון הקטן ביותר בו .

דוגמה

ח בכיתה במבחן התלמידים ציוני : 1 הם 81 , 78 , 75 , 64 , 58 , 55 , 50 , 40 , 40 , 36 , 98 , 93 , 89

: כך

עולה בסדר הציונים את נסדר

98 , 93 , 89 , 81 , 78 , 75 , 64 , 58 , 55 , 50 , 40 , 40 , 36

( ביותר הגבוה הציון שהוא ) ,

( ביותר הנמוך הציון שהוא ) ל בין 98

הציונים טווח נע בין 36

הנתונים טווח הוא 62 ) 98 36 62   .(

כלומר

מרכזיים מדדים :

שלושה נכיר אנו

● שכיח

ממוצע

●

● חציון

: לב שימו

. ביניים ערך הוא

מרכזי מדד

הקטן לנתון ביותר הגדול הנתון בין ביותר .

ה יימצא וא תמיד

ב 1 השכיח

המילה פירוש היומיום בחיי שכיח הוא . נפוץ . הפירוש אותו שכיח למילה יש במתמטיקה גם

שכיח מוצאים

: משימה

ח בכיתה שהתקבלו הציונים 1 במב . חן

טבלה לפניכם ש בה מרוכזים

( א )

הציון

50

75

90

מספר התלמידים

2

20

3

זו בכיתה ביותר הנפוץ ?

הציון מהו

. במבחן

ח בכיתה שהתקבלו הציונים 2

טבלה לפניכם ש בה מרוכזים

( ב )

הציון

60

70

80

90

מספר התלמידים

2

15

15

2

. תשובתכם את הסבירו

יותר או אחד נפוץ ציון כאן יש כם ?

לדעת האם

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

329 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

 מהו שכיח ?

השכיח . הוא הערך הנפוץ ביותר במילים אחרות: השכיח הוא ה נתון החוזר ע ל עצמו במספר הפעמים הגבוה ביותר באותו ה . סקר

: לב שימו

( ב ) סעיף במשימה ראו ) .(

אחד משכיח !

יש לעיתים יותר

דוגמאות

נתונים להלן הציוני ם ח כיתה :3 60 , 95 , 60 , 72 , 95 , 90 , 94 , 95 , 90 , 96 , 100 , 95 , 55 , 74 , 81 : הגבוה לציון הנמוך מהציון הרשימה את נסדר תחילה 100 , 96 , 95 , 95 , 95 , 95 , 94 , 90 , 90 , 81 , 74 , 72 , 60 , 60 , 55 בפיסיקה במבחן מ תלמידים קבוצת של

(1)

מופיע הוא כי 4 פעמים .

הציון השכיח הוא 95

אחר ציון מכל פעמים יותר .(

) מופיע הוא

: לב שימו

זה במבחן נע בין 55 ל - 100 , כלומר 45 .

הציונים טווח

(2) : מספרים קבוצת נתונה 3 3 3 3 5 6 6 7 7 7 7 , , , , , , , , , , המספרים בקבוצת " שכיחים " שני והם 3 ו - 7 . מהם אחד כל רשום 4 פעמים ) . שכיח כל מופיע יותר מ פעמים אחר נתון כל .(

. ציונים של טבלה נתונה

(3)

הציון

9

8

7

6

שהתקבל הפעמים מספר

4

4

3

2

הציון גם 9 התקבל 4 פעמים .

זו בדוגמה הציון 8 התקבל 4 פעמים ו

: והם 8 ו - 9 .

" שכיחים " שני

יש זה במקרה לכן

זו בדוגמה נע בין הציונים 6 ל - 9 , כלומר 3 .

הנתונים טווח

. שונים מסוגים ספרים

בספריי מסוים מדף על יש ה 50

(4)

. סוגם לפי הספרים התפלגות להלן

בדיוני מדע

מדע

קצר סיפור

רומן

סוג הספרים

הספרים מספר

20

8

10

12

מופיע הוא פעמים כמה ?

הספרים סוג מהו השכיח ?

: פתרון הסוג השכיח

" בדיוני מדע " מסוג הם ספרים .

" בדיוני מדע " הוא . 20

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

330 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

הערות : 

הנתונים כאשר הם

אליו להתייחס גם

בכך הוא מרכזי כמדד שאפשר

ה של יתרונו שכיח

הם הנתונים כאשר וגם ,

דוגמה ראו (4)

( שמיים נתונים ) ,

מספריים שאינם ערכים

דוגמאות ראו , (1) , (2) ו - (3) .

בדידים כמותיים

ערכים

 שקל המדד זהו ביותר לאתר אותו .

: לב ו שכיח יהיה תמיד ) ערך

שימ

. הנתונה בקבוצה הערכים

יותר או אחד ( מתוך







עצמית לעבודה שאלות התשובות לשאלות מופיעות בסוף הספר בעמוד: 506 .

עם פתקים מספרים .

(1) לפניכם

14

1

3

2

14

1

7

7

2

14

10

( לימין משמאל ) .

ע בסדר ולה

, הנתונים הפתקים על הכתובים

המספרים את

) א ( כתבו במחברתכם

) ב ( מהו המספר השכיח ?

טווח מהו הנתונים ?

) ג (

.( לימין משמאל )

הנתונים את עולה בסדר

: הבאים מהסעיפים אחד .1 סדרו במחברתכם

(2) בכל

. השכיח המספר מהו

.2 כתבו

הנתונים טווח מהו .

.3 כתבו

2 , 7 , 9 , 3 , 9 , 15 , 0 , 3 , 9

( א )

12 , 3 , 6 , 3 , 70 , 3 , 6 , 3 , 12

( ב )

15 , 16 , 17 , 15 , 19 , 16 , 40

( ג )

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

331 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

. ירון של

ב שליש בתעודת התבוננו

(3)

הציון

המקצוע



בתעודה ירון של השכיח הציון מהו ?

) א (

ספרות

7

ציון ירון קיבל מקצועות בכמה גבוה מ - 8 ?

) ב (

לשון

5

ציון ירון קיבל מקצועות בכמה נמוך מ - 8 ?

( ג )

מתמטיקה

8

ירון של בתעודה הציונים טווח מהו ?

) ד (

היסטוריה

8

ספורט

9

אנגלית

8

מדעים

10

גאוגרפיה

8

מחשבים

7

ח כיתה תלמידי של . 5

(4) הציונים התפלגות את מתארת שלפניכם הטבלה ב ב מבחן פיסיקה

הציון

5

6

7

8

9

10

מספר התלמידים

1

11

7

9

3

1

. תשובתכם את הסבירו

השכיח הציון מהו ?

) א (

ב הציונים טווח מהו טבלה ?

) ב (

ח בכיתה יש 5 ?

תלמידים כמה

) ג (

מ נמוך ציון קיבלו - ? 7

תלמידים כמה

) ד (

. הבאה בטבלה הביטו

(5)

קרטיב לימון

קרטיב אננס

ארטיק תות

ארטיק וניל

ארטיק שוקולד

המוצר

הפריטים מספר

60

50

20

40

30

השכיח המוצר סוג מהו ?

) א (

הכול בסך יש פריטים כמה ?

) ב (

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

332 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

ח כיתה 6 במבחן בהיסטוריה .

שקיבלו ציונים תלמידי

ה התפלגות את מתארת

שלפניכם טבלה

(6) ה

הציון

40

50

60

70

80

90

100

התלמידים מספר

?

2

5

8

5

3

1

. השכיח הציון הוא

שהציון ידוע 70

א ציון שקיבלו התלמידים למספר מתאים הבאים המספרים מבין יזה 70 ? . והסבירו הנכונה התשובה את בחרו

) ד ( 2

( ג )

) ב ( 5

) א (

9

8

(7) ח בכיתה התלמידים גובה את המתארת טבלה לפניכם . 7

מ " בס גובה

ה

150

153

156

158

160

163

1

מספר התלמידים

3

9

6

7

2

בכיתה תלמידים כמה ח 7 ?

( א )

כיתה תלמידי בין שנמדד השכיח הגובה מהו ח 7 ?

( ב )

הנתונים טווח מהו ?

( ג )

( ד ) בכיתה יש בנות וכמה בנים כמה הנתונים מתוך לדעת אפשר האם ח 7 ? . תשובתכם את הסבירו

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

333 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

(8) . למטרה קליעה בתחרות הפגיעות מספר את מתארת שלפניכם הטבלה

מספר הפגיעות

0

1

2

3

4

5

6

מספר הילדים

1

7

2

4

1

3

5

בתחרות השתתפו ילדים ה ?

) א ( כמ

השכיח הפגיעות מספר מהו ?

) ב (

הנתונים טווח מהו ?

( ג )

אחת מפעם יותר במטרה פגעו ילדים כמה מ ופחות - 4 פעמים ?

) ד (

: הבאה בטבלה הביטו

(9)



ה

ד

ג

ב

א

בשבוע יום

ה

הרווח היומי ח " בש

6,800

6,800

20, 000

11,300

5,000

בסקר בדקו לדעתכם מה ?

( א )

השכיח מהו ?

) ב (

השכיח נמדד ימים באילו ?

) ג (







ב 2 הממוצע

ממוצע מהו יודע מי ?

: משימה

המושג על לכם הידוע את כתבו " ממוצע ."

( א )

. תשובתכם את הסבירו

( ב ) מהמקצועות אחד בכל ידיעותינו את משקף בתעודה הציונים ממוצע האם ?

ציון בהסטוריה ובמבחן 50 .

ציון בפיסיקה במבחן קיבלה אורלי 90

) ג (

.1 . המבחנים בשני אורלי של הציונים ממוצע את חשבו

( ג ) בסעיף תשובתכם עם ( ב ) בסעיף תשובתכם .1

.2 השוו את

מהמבחנים אחד בכל יותר נקודות ?

מקבלת הייתה אורלי אם ממוצע 10

ה משתנה

( ד ) איך לדעתכם היה

. תשובתכם את הסבירו

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

334 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

 אי ך מחשבים

? ממוצע

ממוצע מתקבל מחלוקת סכום כל הנתונים במספר ם .

ממוצע מחשבים כך: המנה בין סכום הנתונים למספר הנתונים .

 ohbu,bv oufx ohbu,bv rqxn

gmunn

הערות :  הממוצע יהיה תמיד בין הערך הגדול ביותר לבין הערך הקטן ביותר

. ברשימת הנתונים

 הממוצע יכול להיות מספר שאיננו מופיע כלל ב

ה רשימת נתונים .

ה את משימה בע מוד הקודם . (

)ראו

 הממוצע יכול להיות מספר

ם לא של .

דוגמאות

. ח " ש

ו ח " ש - 80

, ח " ש 150

: במחירים חולצות 100

קנתה סמדר 3

(1)

חול עבור סמדר ששילמה הממוצע המחיר מהו צ אחת ה ?

: פתרון

1 00 150 80 330 3 3  



 

ממוצע

110

. ח " ש

הוא סמדר ששילמה הממוצע המחיר 110

כלומר

: לב שימו 110

. הנתונים ברשימת כלל מופיע

נתון הוא ח " ש שאיננו

: הבאים הציונים את 70 85 65 90 , , , .

קיבלה יובל

(2)

יובל של הציונים ממוצע מהו ?

7 0 85 65 90 310 4 4   

 

: פתרון

77.5

: לב שימו

77 .5 .

הוא הציונים ממוצע

הנתונים ברשימת מופיע ,

הציון זה במקרה איננו

שלם לא .

מספר הוא ובנוסף

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

335 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

הוא מספרים שני של הממוצע 32 . הוא המספרים אחד 24 .

(3)

האחר המספר מהו ?

: פתרון

למצוא רוצים אנו אותו ב - x ,

המספר את נסמן

32 2 / x    x   

2 4

: הבאה המשוואה את ונפתור

2

64 24 /

24

x 

40

הוא האחר המספר 40 .

: הבאים הנתונים התקבלו מסוים ספר בבית

שכבת תלמידי בקרב שנערך בסקר כיתות ח

(4)

בבית החדרים מספר

2

3

4

מספר התלמידים

8 0

6 0

3 0

בסקר השתתפו ?

ח כיתות משכבת

תלמידים כמה

( א )

ח כיתות שכבת תלמידי ?

של בבתיהם

מספר מהו החדרים הממוצע

( ב )

: פתרון ( א )

8 0 60 30 170    ,

. תלמידים

השתתפו בסקר 170

: החישוב לפי

kkufv ohrsjv rqxn ohshnk,v rqxn

gmunn



: בנוסחה נשתמש הממוצע את לחשב כדי

( ב )

: לב שימו ל

. חדרים

שיש בבית גרים בו 2

השמאלית העמודה פי בטבלה , 80 מהתלמידי ם

8 0 2 160  

: החישוב לפי , חדרים

הכול בסך יש 160

בבתיהם , לכן

שיש בבית גרים בו 3 חדרים .

האמצעית העמודה לפי בטבלה , 60 מהתלמידי ם

6 0 3 180  

: החישוב לפי , חדרים

הכול בסך יש בבתיהם 180

, לכן

שיש בבית גרים בו 4 חדרים .

הימנית העמודה לפי בטבלה , 30 מהתלמידי ם

3 0 4 120  

: החישוב לפי , חדרים

הכול בסך יש בבתיהם , לכן 120

ח כיתות שכבת תלמידי בבתי : נכתוב בסקר שהשתתפו 8 0 2 60 3 30 4 160 180 120 460         

הכול בסך

יש חדרים

כמה לחשב כדי

. חדרים

הכול סך 460

ב כלומר

4 60 1 70 2.7   gmunn

. בסקר שהשתתף ח כיתות שכבת מתלמידי אחד כל של

בבית חדרים ו

יש בממוצע 2.7

: הערות

. שלם מספר

וגם הנתונים ברשימת איננו

● הממוצע עבור מספר קיבלנו שאיננו

שאין ברור חלק " מחדר . ממוצע חישוב זהו ." ל קרוב בית בכל החדרים שמספר כך על מרמז ממוצע חישוב - 3 .

●

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

336 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

עצמית לעבודה שאלות התשובות לשאלות מופיעות בסוף הספר, בעמודים: 507 - 506 .

(1) שליש במהלך במתמטיקה אבי של ציוניו לפניכם ג : 80 , 70 , 70 , 55 , 92 , 83 . ( א ) ש ציוניו את סדרו עולה בסדר אבי ל . ) ב ( אבי של ציוניו טווח מהו ? ) ג (

. זה בשליש במתמטיקה אבי של הממוצע הציון את חשבו

(2) שונים באורכים צבעוניים עפרונות בקלמר יש לאסף : 12 , 12 , 10 , 12 , 9 , 10 , 12 .

.( מ " בס נתונים האורכים ) ) א ( מהו האורך השכיח

( מ " בס ) ?

טווח מהו הנתונים ?

) ב (

עיפרון של

( מ " בס )

הממוצע האורך

( ג ) מהו

אסף של בקלמר ?

: הם בהיסטוריה רן של ציוניו 68 , 80 , 86 . : הם בהיסטוריה נירית של ציוניה 87 , 72 , 78 . ( א ) בהיסטוריה רן של ציוניו ממוצע מהו ? ( ב ) נירית של ציוניה ממוצע מהו בהיסטוריה ?

(3)

: חנויות במספר שונים במחירים נמכר

(4) אותו ה כדור בדיוק

( ח " בש המחירים ) .

32 , 30 , 40 , 31 , 35 , 30

המחירים טווח מהו ?

) א (

( ח " בש ) ?

השכיח המחיר מהו

) ב (

הכדור של ?

( ח " בש )

הממוצע מחירו מהו

( ג )

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

337 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

: הם במתמטיקה ירון של ציוניו

: הם ה

במתמטיק הדר של ציוניה

(5)

86 , 84 , 82 .

90 , 84 , 78 .

( א ) . ירון של הציונים ממוצע ואת הדר של הציונים ממוצע את חשבו ( ב ) : הנכונה התשובה את בחרו .1 ירון של הממוצע גבוה . הדר של מהממוצע .2 ירון של הממוצע נמוך הד של מהממוצע . ר .3 ציונים ממוצע התלמידים לשני זהה .

: הם 79 , 77 ו - , 75 ,

של הבחינות ציוני ראובן

(6)

: הם 73 , 83 ו - , 75 .

של ציוניה אסתר

של הציונים ממוצע ואת אסתר .

של ציוניו ממוצע את חשבו ראובן

( א )

. אים

הב מהמשפטים אחד כל עבור

נכון לא "

( ב ) כתבו " נכון " / "

של מהממוצע אסתר .

אחת בנקודה גבוה

של הממוצע ראובן

.1

של מהממוצע אסתר .

אחת בנקודה נמוך

של הממוצע ראובן

.2

של מהממוצע אסתר .

ב גבוה - 2 נקודות

של הממוצע ראובן

.3

של מהממוצע אסתר .

ב נמוך - 2 נקודות

שלל הממוצע ראובן

.4

ממוצע לשניהם זהה .

.5

רשימת נתונה המספרים : 99 , 99 , 99 , 98 , 0 . ( א ) מהו המספר השכיח ? ) ב ( ממוצע את חשבו המספרים . ) ג ( משקף מה את רשימת יותר טוב המספרים

(7)

הממוצע או השכיח : ?

זו בשאלה

. תשובתכם את נמקו

גרות בבניין 30 . משפחות למשפחה הממוצע המכוניות מספר הוא 2 . זה בבניין הכולל המכוניות מספר מהו ?

(8)

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

338 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

הוא מספרים שלושה של הממוצע 20 . הם מהמספרים שניים 24 ו - 17 . ס ב השלישי המספר את מנו - x

(9)

. אותו ומצאו

הוא מספרים 20 .

של הממוצע 4

(10)

: הם מספרים 10 , 24 , 16 .

שלושה מה

. אותו ומצאו

ב הרביעי המספר את סמנו - x

(11) . מסוים ביום בבית בנגינה החוג תלמידי התאמנו שעות כמה בדקה בכינור לנגינה בחוג מדריכה . שלפניכם בטבלה רשמה היא התוצאות את

שעות מספר הנגינה

0

1

2

3

התלמידים מספר

2

7

10

1

בחוג משתתפים תלמידים כמה ?

( א )

בכינור לנגינה השכיח הזמן ?

היה מה

( ב )

הנגינה זמן היה מה הממוצע לתלמיד ?

( ג )

(12) . מסוים בבניין הגרים ילדים של הגילים מוצגים שלפניכם בטבלה

2

3

4

5

7

12

הגיל

3

2

3

4

1

2

הילדים מספר

בבניין השכיח הגיל מהו ?

) א (

זה בבניין הילדים מספר מהו ?

) ב (

זה בבניין הילדים של הגילים ממוצע מהו ?

) ג (

( ד ) . במחברתכם אותה וכתבו הנכונה התשובה את בחרו .1 השכיח הגיל גדול . הממוצע מהגיל .2 השכיח הגיל שווה . הממוצע לגיל .3 השכיח הגיל קטן . מהממוצע

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

339 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

(13) . אלקטרוניקה למוצרי קטן במפעל העובדים של שכרם התפלגות את המתארת טבלה לפניכם

ח " בש שכר

ה

6,100

7,000

8,000

12,000

מספר העובדים

5

6

2

2

בטבלה המתואר לפי במפעל ם ?

ה מספר מהו עובדי

( א )

. תשובתכם את הסבירו

השכיח השכר מהו ?

( ב )

. המפעל עובדי של הממוצע השכר את חשבו

( ג )

( ד ) מהנתונים אחד היא ( ג ) בסעיף שקיבלתם התוצאה האם ?

הבאים במילויים בורקסים יש :

ארז האחים "

של במעדנייה "

(14)

תרד , פטריות , גבינה ותפוחי - . אדמה . מסוים ביום במעדנייה המכירות התפלגות את המתארת בטבלה הביטו

מילוי תפוחי - אדמה

מילוי תרד

מילוי פטריות

מילוי גבינה

סוג הבורקס

ה כמות ( ג " ק )

2

2

6

5

( א ) באותו במעדנייה נמכרו הכול בסך בורקס ג " ק כמה ה יום ? ( ב ) באותו שנמכרו הבורקסים סוגי מבין השכיח הבורקס סוג מהו ה

במעדנייה יום ?

זו לה ?

בשא " ממוצע

יש האם משמעות ל חישוב " ה

( ג )

. תשובתכם את הסבירו

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

340 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

(15) . אב בית בכל הסלולאריים הטלפון מכשירי מספר את הבודק סקר נערך קטנה בעיר : הבא בגרף מתוארות הסקר תוצאות

מספר האב בתי

y

20

2 0

16

1 6

12

1 2

8

8

8

4

4

x מכשירי מספר ה טלפון ה סלולאריים

0

0

1

3

2

4

5

( א ) . הנתון הגרף לפי אותה והשלימו הבאה הטבלה את למחברתכם העתיקו

מכשירי מספר ה טלפון ה סלולאריים בתי מספר האב

0

1

2

3

4

5

בסקר השתתפו אב ?

בתי כמה

( ב )

( ג ) בסקר שנספרו הסלולאריים הטלפון מכשירי מספר מהו ? ( ד ) זו בעיר אב בבית שיש הסלולאריים הטלפון מכשירי של השכיח המספר מהו ? ( ה ) זו בעיר אב בבית שיש הסלולאריים הטלפון מכשירי של הממוצע המספר מהו ?

בין סקר נערך תקשורת בנושא בכנס 20 . אנשים מבין , עבורם תקשורת כספקית בחרו חברה באיזו האנשים נשאלו בסקר 6

(16)

. חדשות תקשורת חברות

. זה סקר תוצאות המתאר בגרף הביטו

מספר הלקוחות

y

5

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

חברת שם התקשורת

0

x

" ים " " גלים " " תדר " קול " " רב קשב "

" שי "

( א ) . הנתון הגרף לפי אותה והשלימו הבאה הטבלה את למחברתכם העתיקו

" ים "

" גלים "

" תדר "

" קול "

" רב קשב "

" שי "

התקשורת חברת שם

מספר הלקוחות

. יוסי דברי את הסבירו

: אמר יוסי "אני מוצא שני שכיחים בסקר הזה".

( ב )

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

341 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

(17) הציונים התפלגות את המתארת עמודות דיאגרמת לפניכם של ה תלמידים בהקבצה ב מתמטיקה .

מספר התלמידים

8

7

6

5

4

3

2

1

הציון

0

6

8

9

5

7

. במחברתכם מתאימה

טבלה השלימו

) א (

ציון

5

6

7

8

9

מספר התלמידים

זו בהקבצה יש ?

תלמידים כמה

) ב (

השכיח הציון מהו ?

( ג )

( ד ) הציונים ממוצע את חשבו ב מתמטיקה בהקבצה . זו

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©

342 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

. אנשים של קבוצה בקרב שנערך

סקר מציגה שלפניכם העמודות דיאגרמת

(18)

. שנה במשך

האנשים של הצפייה הרגלי את בדק בהצגות

הסקר

מספר האנשים

1 0

9

8

7

6

5

4

3

2

1

מ ספר ההצגות

0

0

3

6

1

2

4

5

העמודות דיאגרמת לפי הנתונה .

והשלימו הטבלה את למחברתכם העתיקו אותה

( א )

ההצגות מספר

0

1

2

3

4

5

6

מספר האנשים

בסקר השתתפו אנשים כמה ?

ב ( )

הנתונים טווח מהו ?

( ג )

השכיח ההצגות מספר מהו ?

) ד (

הממוצע ההצגות מספר מהו ?

) ה (

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל לגבי –

שמורות הזכויות כל

©

343 - -

פרק :7 סטטיסטיקה

(19) : הבאים הציונים את קיבל דני 55 , 60 , 65 , 65 , 70 , 80 , 95 בונוס לדני לתת החליטה המורה של 5 . ציון כל על נקודות ( א ) . דני של החדשים הציונים את כתבו ב ( ) הבונוס תוספת לאחר דני של השכיח הציון מהו ? ( ג ) דני של הציונים ממוצע את חשבו לפני . הבונוס הוספת ( ד ) השתנה דני של הציונים ממוצע האם אחרי הבונוס הוספת ? כעת הממוצע מהו , כן אם ?

: הם באנגלית אלעד של ציוניו 80 , 70 , 60 . ( א ) אלעד של הציונים ממוצע את חשבו באנגלית . ( ב ) באנגלית רביעי במבחן נבחן אלעד ,

(20)

היה וציונו 85 .

.1 ירד או עלה אלעד של הממוצע הציון האם : ענו לחשב מבלי ? .2 בסעיף תשובתכם את בדקו .1 ח ידי על . ישוב

: הם 80 , 70 , 60 .

בהיסטוריה במבחן אריאלה של ציוניה

(21)

( א ) . בהיסטוריה אריאלה של הציונים ממוצע את חשבו ( ב ) , בהיסטוריה רביעי במבחן נבחנה אריאלה

של הממוצע ואז ה היה 75 . שקיבל הציון מהו ה אריאלה

הרביעי במבחן ?

. מתאים חישוב ידי על תכם

תשוב את הסבירו

: המספרים של הממוצע מהו 10 , 20 , 30 ?

( א )

(22)

( ב ) ב מספר כל נקטין אם ( א ) מסעיף המספרים ממוצע יהיה מה - 3 ? ( ג ) ב מספר כל נגדיל אם ( א ) מסעיף המספרים ממוצע יהיה מה - 3 ?

יהיה שהממוצע כך , 74 .

הוא והגבוה 100

הוא בהם שהנמוך ציונים 50

ל דוגמה תנו - 5

( א )

(23)



. ( א ) בסעיף כנדרש נוספת דוגמה תנו

( ב )

דרך סימני

ח לכיתה מתמטיקה –

– זה ספר להעתיק או לצלם אין –

יקואל בי –

שמורות הזכויות כל לג

©