מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳّﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

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ﺍﻟﻔﺻﻝ :7 ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻟﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ ﻭﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎﺕ ﻟﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﻟﻮﻏﺮﻳﺜﻤﻴّﺔ ﻳﻤﻜﻦ ﺣﻠّﻬﺎ ﺑﻮﺍﺳﻄﺔ ﺍﻟﺘّﻌﻮﻳﺾ

ﺃ 3.

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ



 

3  

log

5 2 ( log )( log ) x x

(1) ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

1

x

2

2

2

اﻟﺤﻞّ:

x  .

ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﻮﻳﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻮ 0

2 log t x 

ﻧﺮﻣﺰ:

5 2 t ( t) ( t)      3

ﻧﻌﻮّﺽ ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

1

1 10 5 3 t t t         3 6 t

2        2 2 2 log x x 

x 

2 1 1 4 2



1 4

t

ﻣﻦ ﻫﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

2

3 _ i _ log x

i

2  



log

(2) ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

3

x

3

اﻟﺤﻞّ:

x  .

ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﻮﻳﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻮ 0

3 log t x 

ﻧﺮﻣﺰ:

2        3 2 3 0 t t

1   , t

2 t( t)

t

ﻧﻌﻮّﺽ ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

3

1

2

1 x   x   3

1 x  x  2

log

3

3

1 27

log

3



 3



ln    x

ln ln

(3) ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ :

5

x x

اﻟﺤﻞّ:

x  .

ﻣﺠﺎﻝ ﺗﻌﻮﻳﺾ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﻫﻮ 0

ln t x 

ﻧﺮﻣﺰ:

2         5 4 5 0 t t

1   , t

3 t(t ) t

t

ﻧﻌﻮّﺽ ﻭﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ :

5

1

2

1 ln x   5 ln x  

1  e

x

1

2  x e

5

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ