מתמטיקה - 4 יח"ל - כיתה י"ב - חלק א'

ﺟﺑﺭ ﻭﻣﻘﺩّﻣﺔ ﻟﻠﺗّﺣﻠﻳﻝ ﺍﻟﺭّﻳﺎﺿﻲ ﻟﻠﺩّﻭﺍﻝ ﺍﻷﺳّﻳ ﺔ ﻭﺍﻟﻠّﻭﻏﺭﻳﺛﻣﻳّﺔ

ﺍﻟﻔﺻﻝ :3 ﻣﻌﺎﺩﻻﺕ ﺃُﺳّﻳّﺔ ﻭﻣﺗﺑﺎﻳﻧﺎﺕ ﺃُﺳّﻳّﺔ

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ﺏ . ﻣﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ ﺃُﺳّﻴّﺔ

( ) ( )  f x g x a a

ﻣﻌﻄﺎة اﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ اﻷﺳّﯿّﺔ :

إذا ﻛﺎن 1  a ، ﻋﻨﺪھﺎ ﻳﺘﺤﻘّﻖ : ( ) ( )  f x g x

( ) ( )  f x g x

0 1   a ، ﻋﻨﺪھﺎ ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

إذا ﻛﺎن

أﻣﺜﻠﺔ ﻣﺤﻠﻮﻟﺔ







1 3 2 x

2

x

(1) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ :

2

2

x   

ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮّﺓ ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ ، 1 ﻭﻟﺬﺍ ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

1 3 2

2

x

3 x   

x 

3



2



6

x

x

(2) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ :

0.5 ( )

0.5 ( )

2 x x  

ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮّﺓ ﺃﺻﻐﺮ ﻣﻦ ، 1 ﻭﻟﺬﺍ ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

6

2 6 0 x x    

2 3    x

2

x x e e e  

1 2

(3) ﻧﺤﻞ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ :

2

2



x  

ﺣﺴﺐ ﻗﻮﺍﻧﻴﻦ ﺍﻟﻘﻮﻯ :

x

x x

e e e

2

 

1 2

ﺃﻱ ﺃﻧّﻨﺎ ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ :

x x

e

e

2 x x  

ﺃﺳﺎﺱ ﺍﻟﻘﻮّﺓ e ﺃﻛﺒﺮ ﻣﻦ 1 ﻭﻟﺬﺍ ﻳﺘﺤﻘّﻖ :

12

 



2

12 0

x x

2 12 0 x x    ﻫﻤﺎ :

4 x   ,

ﺣﻼ ﺍﻟﻤﻌﺎﺩﻟﺔ ﺍﻟﺘّﺮﺑﻴﻌﻴّﺔ

3

x

1

2

ﻧﺴﺘﻌﻴﻦ ﺑﺮﺳﻢ ﺑﻴﺎﻧﻲ ﺗﻘﺮﻳﺒﻲ ﻟﻮﺻﻒ ﺍﻟﻤﺠﺎﻝ ﺍﻟﻤﻄﻠﻮﺏ ﻓﻲ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺔ :

x

4 

3

x  .

x  ﺃﻭ 4

ﻧﺤﺼﻞ ﻋﻠﻰ: 3







ﺗﻤﺎﺭﻳﻦ ﻟﻠﻌﻤﻞ ﺍﻟﺬّﺍﺗﻲ

ﺣﻠّﻮﺍ ﺍﻟﻤﺘﺒﺎﻳﻨﺎﺕ (13) – (1) ﺍﻟﺘّﺎﻟﻴﺔ .

x 

4 8 x 

3 9 x 

1 2 5

(3)

(2)

(1)

5

1 3 x  _ i

0.25 0.5 x 

2 0.5 x 

(6)

(5)

(4)

27





2 9 27 0 x   



0.1 100 0 x  

1

0.5

2

x

x

0.5

4

(9)

(8)

(7)

x 

1   

1   





3

3

2 4 2 8 x

x

x

1 0

(12)

1 0

(11)

(10)

e

e

2

x x e e e  

2 0

(13)

© ﺟﻣﻳﻊ ﺍﻟﺣﻘﻭﻕ ﻣﺣﻔﻭﻅﺔ ﻟﺟﺎﺑﻲ ﻳﻛﻭﺋﻳﻝ –

– ﺭﻳﺎ ﺿﻳّﺎﺕ ﻟﻁﻼّﺏ 4 ﻭﺣﺩﺍﺕ ﺗﻌﻠﻳﻣﻳّﺔ – ﺍﻟﺻّﻑ ﺍﻟﺛّﺎﻧﻲ ﻋﺷﺭ – ﺍﻟﻣﻧﻬﺞ ﺍﻟﺟﺩﻳﺩ